Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x^2+5x-6} ?
Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x}}{-2x^2+x+6} ?
Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par f\left(x\right)=\sqrt{2x^2+3x-5} ?
Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par f\left(x\right)=\dfrac{3}{\sqrt{6x^2+13x-5}{}} ?
Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par f\left(x\right)=\sqrt{x^2+x+1} ?
Déterminer le domaine de définition de la fonction f définie par :
f\left(x\right)=\dfrac{2}{\sqrt{-x^2-x+6}}+5x^2
On sait que la fonction racine carrée est définie sur \mathbb{R_+}.
\sqrt{-x^2-x+6} existe si et seulement si -x^2-x+6\geqslant0.
De plus, une fraction est définie si et seulement si son dénominateur est non nul.
Il faut \sqrt{-x^2-x+6}\neq0
\sqrt{-x^2-x+6}\neq0\Leftrightarrow-x^2-x+6\neq0
Finalement f\left(x\right) existe si et seulement si -x^2-x+6\gt0
On étudie donc le signe du trinôme du second degré -x^2-x+6 :
\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\times\left(-1\right)\times6=1+24=25
\Delta\gt0, donc le trinôme est du signe de a (ici négatif car a = -1) à l'extérieur des racines et du signe contraire de a entre les racines. Calculons les racines :
- x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{1-\sqrt{25}}{2\times\left(-1\right)}=\dfrac{1-5}{-2}=\dfrac{-4}{-2}=2
- x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{1+\sqrt{25}}{2\times\left(-1\right)}=\dfrac{1+5}{-2}=\dfrac{6}{-2}=-3
On obtient le tableau de signes suivant :
D_f=\left]-3;2\right[
Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par :
f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2x+2}{}
On sait que la fonction racine carrée est définie sur \mathbb{R_+}.
f\left(x\right) existe si et seulement si x^2+2x+2\geqslant0.
On étudie donc le signe du trinôme du second degré x^2+2x+2 :
\Delta=b^2-4ac=2^2-4\times1\times2=4-8=-4
\Delta\lt0, donc le trinôme est du signe de a (ici positif car a = 1) sur \mathbb{R}.
D_f=\mathbb{R}