Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
|-6+2x|\leqslant-7x-1
On écrit d'abord sans valeur absolue.
|-6+2x|=\begin{cases} -6+2x \ \ \ \ \ \text{si} \ -6+2x \geqslant 0 \cr \cr -\left(-6+2x\right) \ \ \text{si} \ -6+2x \lt 0\end{cases}
|-6+2x|=\begin{cases} -6+2x \ \ \ \ \ \text{si} \ 2x \geqslant 6 \cr \cr 6-2x \ \ \text{si} \ 2x \lt 6\end{cases}
|-6+2x|=\begin{cases} -6+2x \ \ \ \ \ \text{si} \ x \geqslant 3 \cr \cr 6-2x \ \ \text{si} \ x \lt 3\end{cases}
x\in\left[3;+\infty\right[
Comme x\in\left[3;+\infty\right[, alors |-6+2x|=-6+2x.
|-6+2x|\leqslant-7x-1
\Leftrightarrow-6+2x\leqslant-7x-1
\Leftrightarrow9x\leqslant5
\Leftrightarrow x\leqslant\dfrac{5}{9}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left[3;+\infty\right[ \cr \cr x\leqslant\dfrac{5}{9} \end{cases}
Aucun réel ne vérifie ces contraintes.
x\in\left]-\infty;3\right[
Comme x\in\left]-\infty;3\right[, alors |-6+2x|=6-2x.
|-6+2x|\leqslant-7x-1
\Leftrightarrow 6-2x\leqslant-7x-1
\Leftrightarrow 5x\leqslant-7
\Leftrightarrow x\leqslant-\dfrac{7}{5}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-\infty;3\right[ \cr \cr x\leqslant-\dfrac{7}{5} \end{cases}
Tous les réels de l'intervalle x\in\left]-\infty;-\dfrac{7}{5}\right] vérifient ces contraintes.
La solution de l'inéquation |-6+2x|\leqslant-7x-1 est : S=\left]-\infty;-\dfrac{7}{5}\right].
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
|2x+1|\leqslant4x+4
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
|-2-3x|\geqslant3-4x
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
-|5+4x|\gt2x+4
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
2|2x-5|\leqslant-3x-4
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
-3x+|4-6x|\lt-x+4