Un car scolaire se dirige vers l'Angleterre avec à son bord 75 élèves dont 40 garçons.
Les enseignants accompagnateurs effectuent un sondage auprès des élèves pour savoir qui aime la musique du groupe "Hello". Sur les 75 élèves, 32, dont la moitié sont des filles, ne l'aiment pas.
20 % des garçons l'aiment, et 18 filles n'en ont jamais entendu parler.
Dans quelle proposition le tableau suivant est-il correctement complété ?
| Aime | N'aime pas | Ne connaît pas | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Garçons | ||||
| Filles | ||||
| Total |
Sur les 75 élèves, 40 sont des garçons : il y a donc 75-40=35 filles.
La moitié des 32 élèves qui n'aiment pas la musique du groupe sont des filles, soit 16 élèves. Il y a donc également 16 garçons qui n'aiment pas la musique de ce groupe.
20 % des garçons aiment la musique du groupe : 0{,}2\times 75=8
18 filles n'en ont jamais entendu parler. Donc 35-18-16=1 fille l'aime.
8+1=9 élèves aiment la musique du groupe.
40-8-16=6 garçons n'en ont jamais entendu parler.
16+18=34 élèves n'en ont jamais entendu parler.
On obtient le tableau suivant :
| Aime | N'aime pas | Ne connaît pas | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Garçons | 8 | 16 | 16 | 40 |
| Filles | 1 | 16 | 18 | 35 |
| Total | 9 | 32 | 34 | 75 |
On choisit au hasard une fille.
Quelle est la probabilité qu'elle aime la musique du groupe "Hello" ?
Une fille parmi les 35 présentes dans le car aime la musique du groupe "Hello".
La probabilité qu'en ayant choisi une fille celle-ci aime la musique du groupe est de \dfrac{1}{35}.
La probabilité cherchée est d'environ 0,03.