On considère une cité scolaire de 2000 élèves, regroupant des collégiens et des lycéens.
19 % de l'effectif total est en classe de terminale.
Parmi ces élèves de terminale, 55 % sont des filles.
Le taux de réussite au baccalauréat dans cet établissement est de 85 %.
Parmi les candidats ayant échoué, la proportion des filles a été de \dfrac{8}{19}.
Dans quelle proposition le tableau suivant est-il correctement complété ?
| Élèves | Garçons | Filles | Total |
| Réussite | |||
| Échec | 24 | ||
| Total | 380 |
On considère une cité scolaire de 2000 élèves, regroupant des collégiens et des lycéens.
19 % de l'effectif total est en classe de terminale.
Parmi ces élèves de terminale, 55 % sont des filles : 0{,}55 \times 380 = 209. Il y a donc 209 filles.
380-209=171. Il y a 171 garçons.
Le taux de réussite au baccalauréat dans cet établissement est de 85 % : 0{,}85\times 380=323.
323 élèves ont obtenu leur baccalauréat.
380-323=57 : 57 élèves n'ont pas obtenu le baccalauréat.
57-24=33 : 33 garçons ont échoué.
209-24=185 : 185 filles ont obtenu le baccalauréat.
323-185=138 : 138 garçons ont obtenu le baccalauréat.
On obtient le tableau suivant :
| Élèves | Garçons | Filles | Total |
|---|---|---|---|
| Réussite | 138 | 185 | 323 |
| Échec | 33 | 24 | 57 |
| Total | 171 | 209 | 380 |
Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève parmi l'ensemble des élèves de terminale.
On considère les événements suivants :
G : "l'élève est un garçon"
R : "l'élève a eu son baccalauréat"
Dans la suite, on donnera les résultats sous forme décimale, arrondis à 10^{-2} près.
Quelle est la probabilité de l'événement \overline{G} \cup R ?
On a p\left(\overline{G}\right)=\dfrac{209}{380}, p(R)=\dfrac{323}{380} et p\left(\overline{G}\cap R\right)=\dfrac{185}{380}.
On sait que :
\begin{aligned} p\left(\overline{G}\cup R\right)&=p\left(\overline{G}\right)+p(R)-p\left(\overline{G}\cap R\right) \\&=\dfrac{209}{380}+\dfrac{323}{380}-\dfrac{185}{380} \\&=\dfrac{347}{380} \\ &\approx 0{,}91 \end{aligned}
La probabilité de l'événement \overline{G}\cup R est p\left(\overline{G}\cup R\right) \approx 0{,}91.