On considère la matrice d'adjacence suivante :
A =\begin{pmatrix} 1& 1&0\cr\cr 1&0 &0\cr\cr 1&1&0\end{pmatrix}
Quelle est la valeur de A^3 ?
D'après la calculatrice, on obtient :
A =\begin{pmatrix} 3& 2&0 \cr\cr 2&1 &0\cr\cr 3&2&0\end{pmatrix}
Par déduction, quel est le nombre de chemins de longueur 3 allant de C vers B ?
D'après le cours, le coefficient a_{i;j} de la matrice d'adjacence à la puissance p (c'est-à-dire A^p ) est égal au nombre de chaînes de longueur p partant du sommet i et aboutissant au sommet j.
On cherche le nombre de chaînes de longueur 2 allant de C vers B, il sera donc égal à a_{3;2}.
On remarque ici que a_{3;2} = 2, cela signifie qu'il existe 2 chaînes de longueur 3 partant du point C et aboutissant au point B.
Il existe 3 chemins de longueur 3 reliant C à B.