On considère la matrice d'adjacence suivante :
A =\begin{pmatrix} 1& 1&0\cr\cr 1&0 &0\cr\cr 1&1&0\end{pmatrix}
Quelle est la valeur de A^4 ?
D'après la calculatrice, on obtient :
A =\begin{pmatrix} 5& 3&0 \cr\cr 3&2 &0\cr\cr 5&3&0\end{pmatrix}
Par déduction, quel est le nombre de chemins de longueur 4 allant de A vers B ?
D'après le cours, le coefficient a_{i;j} de la matrice d'adjacence à la puissance p (c'est-à-dire A^p ) est égal au nombre de chaînes de longueur p partant du sommet i et aboutissant au sommet j.
On cherche le nombre de chaînes de longueur 4 allant de A vers B, il sera donc égal à a_{1;2}.
On remarque ici que a_{1;2} = 3, cela signifie qu'il existe 3 chaînes de longueur 4 partant du point A et aboutissant au point B.
Il existe 3 chemins de longueur 4 reliant A à B.