On considère la matrice d'adjacence suivante :
A =\begin{pmatrix} 0& 1&1&1\cr\cr 1&0 &1&1\cr\cr 1&1&0&1 \cr\cr 1&1&1&0\end{pmatrix}
Quelle est la valeur de A^2 ?
D'après la calculatrice, on obtient :
A =\begin{pmatrix} 3& 2&2&2 \cr\cr 2&3&2&2\cr\cr 2&2&3&2\cr\cr 2&2&2&3\end{pmatrix}
Par déduction, quel est le nombre de chemins de longueur 2 allant de B vers A ?
D'après le cours, le coefficient a_{i;j} de la matrice d'adjacence à la puissance p (c'est-à-dire A^p ) est égal au nombre de chaînes de longueur p partant du sommet i et aboutissant au sommet j.
On cherche le nombre de chaînes de longueur 2 allant de B vers A, il sera donc égal à a_{2;1}.
On remarque ici que a_{2;1} = 2, cela signifie qu'il existe 2 chaînes de longueur 2 partant du point B et aboutissant au point A.
Il existe 2 chemins de longueur 2 reliant B à A.