Utiliser une matrice d'adjacence - TES - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la matrice d'adjacence suivante :

A =\begin{pmatrix} 1& 0&0&1 \cr\cr 0&1 &1&1\cr\cr 0&1&1&0\cr\cr 0&1&0&0\end{pmatrix}

Quelle est la valeur de A^4 ?

A^4=\begin{pmatrix} 1&5&3&3 \cr\cr 0&14&11&6\cr\cr 0&11&9&5\cr\cr 0&6&5&3\end{pmatrix}

A^4=\begin{pmatrix} 1&5&3&3 \cr\cr 0&14&8&6\cr\cr 0&11&9&5\cr\cr 0&6&5&3\end{pmatrix}

A^4=\begin{pmatrix} 1&2&1&2 \cr\cr 0&6&5&3\cr\cr 0&5&4&2\cr\cr 0&3&2&1\end{pmatrix}

A^4=\begin{pmatrix} 1&5&3&3 \cr\cr 0&14&11&6\cr\cr 2&9&11&5\cr\cr 0&6&5&3\end{pmatrix}

Combien existe-t-il de chemins de longueur 4 reliant D à lui-même ?