On augmente le prix d'un jean de 20%. On le diminue ensuite de 20%.
Le prix du jean revient-il à son état initial ?
Soit x le prix initial du jean.
Faire subir plusieurs augmentations ou diminutions en pourcentage à une valeur revient à la multiplier par le produit de chacun des coefficients multiplicateurs correspondant à chacune des évolutions.
- Pour augmenter un prix de 20%, on le multiplie par 1+\dfrac{20}{100}
- Pour diminuer un prix de 20%, on le multiplie par 1-\dfrac{20}{100}
Ainsi, le prix final du jean est :
x\times\left(1+\dfrac{20}{100}\right)\times\left(1-\dfrac{20}{100}\right)=x\times1{,}2\times0{,}8=x\times0{,}96
Ainsi, le prix du jean est finalement multiplié par :
0{,}96=1-\dfrac{4}{100}
Il baisse de 4%.
Lorsqu'on augmente le prix d'un jean de 20% et qu'on le diminue ensuite de 20%, le prix du jean ne revient pas à son état initial, il baisse de 4%.
La vitesse d'une voiture diminue de 13% puis augmente de 13%.
La voiture retrouve-t-elle sa vitesse initiale ?
Soit x la vitesse initiale de la voiture.
Faire subir plusieurs augmentations ou diminutions en pourcentage à une valeur revient à la multiplier par le produit de chacun des coefficients multiplicateurs correspondant à chacune des évolutions.
- Pour diminuer une valeur de 13%, on le multiplie par 1-\dfrac{13}{100}
- Pour augmenter une valeur de 13%, on le multiplie par 1+\dfrac{13}{100}
Ainsi, la vitesse finale est :
x\times\left(1-\dfrac{13}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{13}{100}\right)=x\times0{,}87\times1{,}13=x\times0{,}9\ 831
Ainsi, la vitesse de la voiture est finalement multipliée par :
0{,}9\ 831=1-\dfrac{1{,}69}{100}
Elle baisse de 1,69%.
La vitesse de la voiture n'est pas revenue à sa valeur initiale, elle a été diminuée de 1,69%.
La capacité d'hébergement d'un hôtel augmente de 15% une année puis diminue de 15% l'année suivante.
Est-elle revenue à sa valeur initiale ?
Soit x le nombre de places initial de l'hôtel.
Faire subir plusieurs augmentations ou diminutions en pourcentage à une valeur revient à la multiplier par le produit de chacun des coefficients multiplicateurs correspondant à chacune des évolutions.
- Pour augmenter une valeur de 15%, on le multiplie par 1+\dfrac{15}{100}
- Pour diminuer une valeur de 15%, on le multiplie par 1-\dfrac{15}{100}
Ainsi, le nombre de places final est :
x\times\left(1+\dfrac{15}{100}\right)\times\left(1-\dfrac{15}{100}\right)=x\times1{,}15\times0{,}85=x\times0{,}9\ 775
Ainsi, le nombre de places est finalement multiplié par :
0{,}9\ 775=1-\dfrac{2{,}25}{100}
Il s'agit d'une baisse de 2,25%.
La capacité d'hébergement n'est pas revenue à sa valeur initiale, elle a baissé de 2,25%.
Le prix d'une voiture d'occasion est d'abord réduit de 30% puis augmenté de 30%.
Le prix de la voiture retrouve-t-il sa valeur initiale ?
Soit x le prix initial de la voiture.
Faire subir plusieurs augmentations ou diminutions en pourcentage à une valeur revient à la multiplier par le produit de chacun des coefficients multiplicateurs correspondant à chacune des évolutions.
- Pour diminuer une valeur de 30%, on le multiplie par 1-\dfrac{30}{100}
- Pour augmenter une valeur de 30%, on le multiplie par 1+\dfrac{30}{100}
Ainsi, le prix final est :
x\times\left(1-\dfrac{30}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{30}{100}\right)=x\times0{,}7\times1{,}3=x\times0{,}91
Ainsi, le prix de la voiture est finalement multiplié par :
0{,}91=1-\dfrac{9}{100}
Il baisse de 9%.
Le prix de la voiture n'est pas revenu à sa valeur initiale, il a été diminué de 9%.
Le nombre d'inscrits à un club de sport diminue de 8% une année mais augmente de 8% l'année suivante.
Le nombre d'inscrits au club de sport est-il revenu à sa valeur initiale ?
Soit x le nombre initial d'inscrits à ce club de sport.
Faire subir plusieurs augmentations ou diminutions en pourcentage à une valeur revient à la multiplier par le produit de chacun des coefficients multiplicateurs correspondant à chacune des évolutions.
- Pour diminuer une valeur de 8%, on le multiplie par 1-\dfrac{8}{100}
- Pour augmenter une valeur de 8%, on le multiplie par 1+\dfrac{8}{100}
Ainsi, le nombre final d'inscrits est :
x\times\left(1-\dfrac{8}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{8}{100}\right)=x\times0{,}92\times1{,}08=x\times0{,}9\ 936
Ainsi, le nombre initial d'inscrits est finalement multiplié par :
0{,}9\ 936=1-\dfrac{0{,}64}{100}
Il baisse de 0,64%.
Le nombre d'inscrits n'est pas revenu à sa valeur initiale, il a été diminué de 0,64%.
Le chiffre d'affaires d'un patron de restaurant augmente de 40% entre 2010 et 2011 puis diminue de 40% entre 2011 et 2012.
Le chiffre d'affaires de 2012 est-il revenu à sa valeur de 2010 ?
Soit x la valeur du chiffre d'affaires en 2010.
Faire subir plusieurs augmentations ou diminutions en pourcentage à une valeur revient à la multiplier par le produit de chacun des coefficients multiplicateurs correspondant à chacune des évolutions.
- Pour augmenter une valeur de 40%, on le multiplie par 1+\dfrac{40}{100}
- Pour diminuer une valeur de 40%, on le multiplie par 1-\dfrac{40}{100}
Ainsi, le chiffre d'affaires de 2012 est :
x\times\left(1+\dfrac{40}{100}\right)\times\left(1-\dfrac{40}{100}\right)=x\times1{,}4\times0{,}6=x\times0{,}84
Ainsi, le chiffre d'affaires de 2010 est finalement multiplié par :
0{,}84=1-\dfrac{16}{100}
Il baisse de 16%.
Le chiffre d'affaires du restaurant n'est pas revenu à sa valeur initiale, il a baissé de 16%.
Un collectionneur de timbres perd 62% de sa collection. Il décide alors d'augmenter sa collection restante de 62%.
Le collectionneur retrouve-t-il le nombre de timbres qu'il avait initialement ?
Soit x le nombre initial de timbres.
Faire subir plusieurs augmentations ou diminutions en pourcentage à une valeur revient à la multiplier par le produit de chacun des coefficients multiplicateurs correspondant à chacune des évolutions.
- Pour diminuer une valeur de 62%, on le multiplie par 1-\dfrac{62}{100}
- Pour augmenter une valeur de 62%, on le multiplie par 1+\dfrac{62}{100}
Ainsi, le nombre final de timbres est :
x\times\left(1-\dfrac{62}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{62}{100}\right)=x\times0{,}38\times1{,}62=x\times0{,}6\ 156
Ainsi, le nombre de timbres est finalement multiplié par :
0{,}6\ 156=1-\dfrac{38{,}44}{100}
Il baisse de 38,44%.
Le nombre de timbres n'est pas revenu à sa valeur initiale, il a été diminué de 38,44%.