Si on connaît une valeur obtenue après une augmentation ou une diminution, on peut retrouver la valeur d'origine.
Le prix d'une tablette tactile a subi une augmentation de 20% et s'affiche maintenant à 150€. Quel était son prix initial ?
Nommer la valeur à déterminer
On donne un nom à l'inconnue, c'est-à-dire la valeur d'origine.
On appelle Q le prix initial de la tablette.
Écrire l'égalité obtenue
D'après le cours, on sait que :
- Augmenter une quantité Q de t% revient à multiplier cette quantité par le nombre 1+\dfrac{t}{100}. On aura donc à résoudre l'équation Q'=Q\left(1+\dfrac{t}{100}\right) pour retrouver la valeur de Q.
- Diminuer une quantité Q de t% revient à multiplier cette quantité par le nombre 1-\dfrac{t}{100}. On aura donc à résoudre l'équation Q'=Q\left(1-\dfrac{t}{100}\right) pour retrouver la valeur de Q.
Ici, le prix de la tablette subit une augmentation de 20%, et vaut finalement 150€. On doit donc résoudre l'équation :
150 =Q\left(1+\dfrac{20}{100}\right)
Résoudre l'équation
On résout l'équation obtenue puis on conclut.
On résout :
150 =Q\left(1+\dfrac{20}{100}\right)
\Leftrightarrow150 =Q\times 1{,}2
\Leftrightarrow Q =\dfrac{150}{1{,}2}
\Leftrightarrow Q =125
Initialement, la tablette valait 125€.