Sommaire
1Identifier la première variation 2Rappeler le cours 3Appliquer la première variation 4Appliquer la deuxième variationCalculer une valeur ayant subi deux évolutions successives revient à multiplier la valeur de départ par les deux coefficients d'augmentation ou de diminution.
Le prix d'un tableau, initialement à 11 000€, a subi une augmentation de 40% avant de subir une diminution de 30%.
Quel est le nouveau prix du tableau ?
Identifier la première variation
On rappelle la première variation en pourcentage subie par la valeur.
Le tableau subit d'abord une augmentation de 40%.
Rappeler le cours
D'après le cours, on sait que :
- Augmenter une quantité Q de t_1\% c'est multiplier cette quantité par le nombre 1+\dfrac{t_1}{100}.
- Diminuer une quantité Q de t_1\% c'est multiplier cette quantité par le nombre 1-\dfrac{t_1}{100}.
On énonce la propriété pertinente selon la première variation.
Or, pour augmenter un nombre de 40%, on le multiplie par 1+\dfrac{40}{100}.
Appliquer la première variation
On calcule la valeur obtenue après la première variation.
Soit Q_1 la valeur obtenue après la première variation. On a :
Q_1 = 11\ 000\left(1+\dfrac{40}{100}\right)
Q_1 = 11\ 000\times 1{,}4
Donc :
Q_1 = 15\ 400
Appliquer la deuxième variation
On procède de même pour la seconde variation :
- On l'identifie
- On rappelle le cours, ou on signifie qu'on procède de la même manière que pour la première variation
- On effectue le calcul
Le prix du tableau est ensuite diminué de t_2= 30\%. Or, pour diminuer un nombre de 30%, il faut le multiplier par 1-\dfrac{30}{100}.
Soit Q_2 la valeur finale. On a donc :
Q_2 = 15\ 400\left(1-\dfrac{30}{100}\right)
Q_2 = 10\ 780
Le tableau coûte 10 780€ après les deux variations successives.
Lorsque l'on augmente puis diminue successivement une valeur Q de t%, on ne revient pas à la valeur Q de départ.
Un article coûte 100€.
Si on augmente son prix de 10% on un obtient un nouveau prix de :
100 \times \left(1+\dfrac{10}{100}\right)= 100 \times 1{,}1 = 110 €
Si on diminue ce nouveau prix de 10%, on obtient un prix final de :
110 \times \left(1-\dfrac{10}{100}\right)= 110 \times 0{,}9= 99 €
Après augmentation et diminution de 10% l'article à 100€ coûte finalement 99€.