Déterminer le demi grand axe de l'orbite d'une planète à l'aide de sa période de révolution Exercice

D'après la troisième loi de Kepler, le carré de la période de révolution T d'une planète est proportionnel au cube du demi grand axe a de son orbite elliptique. On a la relation :
\dfrac{T_{(\text{s})}^2}{a_{(\text{m})}^3}=k

Avec k la constante de Kepler.

On en déduit l'expression de a :
a^3=\dfrac{T^2}{k}
a=\sqrt[3]{\dfrac{T^2}{k}}=\left(\dfrac{T^2}{k}\right)^{1/3}

Ici, il faut convertir la période en secondes :
687\text{ jours} = 687 \times 24{,}0 \times 60{,}0 \times 60{,}0 \text{ s}

D'où l'application numérique :
a=\left(\dfrac{(687 \times 24{,}0 \times 60{,}0 \times 60{,}0)^2}{2{,}95.10^{-19}}\right)^{1/3}
a=2{,}29.10^{11}\text{ m}

D'après la troisième loi de Kepler, le carré de la période de révolution T d'une planète est proportionnel au cube du demi grand axe a de son orbite elliptique. On a la relation :
\dfrac{T_{(\text{s})}^2}{a_{(\text{m})}^3}=k

Avec k la constante de Kepler.

On en déduit l'expression de a :
a^3=\dfrac{T^2}{k}
a=\sqrt[3]{\dfrac{T^2}{k}}=\left(\dfrac{T^2}{k}\right)^{1/3}

Ici, il faut convertir la période en secondes :
365\text{ jours} = 365\times 24{,}0 \times 60{,}0 \times 60{,}0 \text{ s}

D'où l'application numérique :
a=\left(\dfrac{(365 \times 24{,}0 \times 60{,}0 \times 60{,}0)^2}{2{,}95.10^{-19}}\right)^{1/3}
a=1{,}50.10^{11}\text{ m}

D'après la troisième loi de Kepler, le carré de la période de révolution T d'une planète est proportionnel au cube du demi grand axe a de son orbite elliptique. On a la relation :
\dfrac{T_{(\text{s})}^2}{a_{(\text{m})}^3}=k

Avec k la constante de Kepler.

On déduit l'expression de a :
a^3=\dfrac{T^2}{k}
a=\sqrt[3]{\dfrac{T^2}{k}}=\left(\dfrac{T^2}{k}\right)^{1/3}

Ici, il faut convertir la période en secondes :
12\text{ ans} = 12 \times 365 \times 24{,}0 \times 60{,}0 \times 60{,}0 \text{ s}

D'où l'application numérique :
a=\left(\dfrac{(12 \times 365 \times 24{,}0 \times 60{,}0 \times 60{,}0)^2}{2{,}95.10^{-19}}\right)^{1/3}
a=7{,}86.10^{11}\text{ m}

D'après la troisième loi de Kepler, le carré de la période de révolution T d'une planète est proportionnel au cube du demi grand axe a de son orbite elliptique. On a la relation :
\dfrac{T_{(\text{s})}^2}{a_{(\text{m})}^3}=k

Avec k la constante de Kepler.

On déduit l'expression de a :
a^3=\dfrac{T^2}{k}
a=\sqrt[3]{\dfrac{T^2}{k}}=\left(\dfrac{T^2}{k}\right)^{1/3}

Ici, il faut convertir la période en secondes :
225\text{ jours} = 225 \times 24{,}0 \times 60{,}0 \times 60{,}0 \text{ s}

D'où l'application numérique :
a=\left(\dfrac{(225 \times 24{,}0 \times 60{,}0 \times 60{,}0)^2}{2{,}95.10^{-19}}\right)^{1/3}
a=1{,}09.10^{11}\text{ m}

D'après la troisième loi de Kepler, le carré de la période de révolution T d'une planète est proportionnel au cube du demi grand axe a de son orbite elliptique. On a la relation :
\dfrac{T_{(\text{s})}^2}{a_{(\text{m})}^3}=k

Avec k la constante de Kepler.

On en déduit l'expression de a :
a^3=\dfrac{T^2}{k}
a=\sqrt[3]{\dfrac{T^2}{k}}=\left(\dfrac{T^2}{k}\right)^{1/3}

Ici, il faut convertir la période en secondes :
25\text{ ans} = 25 \times 365\times 24{,}0 \times 60{,}0 \times 60{,}0 \text{ s}

D'où l'application numérique :
a=\left(\dfrac{(25 \times 365 \times 24{,}0 \times 60{,}0 \times 60{,}0)^2}{2{,}95.10^{-19}}\right)^{1/3}
a=1{,}28.10^{12}\text{ m}