On considère la Lune en rotation autour de la Terre et le repère mobile (L; \overrightarrow{u_N}; \overrightarrow{u_T}) qui lui est attaché :
L'expression de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune est : \overrightarrow{F_{\text{g T/L}}}= G\times \dfrac{M_T\times M_L}{d_{TL}^2}\overrightarrow{u_{n}}
En appliquant la deuxième loi de Newton à la Lune, quelles sont les deux propriétés que l'on peut démontrer ?
Dans le repère mobile \left(L, \overrightarrow{u_N}, \overrightarrow{u_T} \right) les composantes du vecteur accélération \overrightarrow{a} sont :
\overrightarrow{a} \begin{cases} a_T = \dfrac{dv}{dt} \cr \cr a_N = \dfrac{v^2}{d_{TL}}\end{cases}
La deuxième loi de Newton appliquée à la Lune dans le référentiel géocentrique donne :
M_L \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F_\text{g T/L}}
Soit :
M_L\times(\overrightarrow{a_N}+\overrightarrow{a_T})=G \times\dfrac{M_\text{T} \times M_\text{L}}{d_\text{TL}^2} \; \overrightarrow{u_N}
D'où :
a_T.\overrightarrow{u_T}+a_N.\overrightarrow{u_N}=G \times\dfrac{M_\text{T}}{d_\text{TL}^2} \; \overrightarrow{u_N}
Les composantes du vecteur accélération de la Lune sont donc :
- a_T= 0
- a_N =G \times\dfrac{M_\text{T}}{d_\text{TL}^2}
On a donc :
- a_T= \dfrac{dv}{dt} = 0
- a_N =\dfrac{v^2}{d_{TL}}=G \times\dfrac{M_\text{T}}{d_\text{TL}^2}
On peut en déduire deux propriétés :
- Puisque \dfrac{dv}{dt} = 0, la vitesse de la Lune est constante.
- La vitesse de la Lune peut être déterminée à partir de la relation \dfrac{v^2}{d_{TL}}=G \times\dfrac{M_\text{T}}{d_\text{TL}^2}.
- Le mouvement de la Lune est uniforme.
- La valeur de la vitesse de la Lune est : v = \sqrt{\dfrac{G \times M_T }{d_{TL}}}.
On considère la Terre en rotation autour du Soleil et le repère mobile (T; \overrightarrow{u_N}; \overrightarrow{u_T}) qui lui est attaché :
L'expression de la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre est : \overrightarrow{F_{\text{g S/T}}}= G\times \dfrac{M_S\times M_T}{d_{ST}^2}\overrightarrow{u_{n}}.
En appliquant la deuxième loi de Newton à la Terre, quelles sont les deux propriétés que l'on peut démontrer ?
Dans le repère mobile \left(T, \overrightarrow{u_N}, \overrightarrow{u_T} \right) les composantes du vecteur accélération \overrightarrow{a} sont :
\overrightarrow{a} \begin{cases} a_T = \dfrac{dv}{dt} \cr \cr a_N = \dfrac{v^2}{d_{ST}}\end{cases}
La deuxième loi de Newton appliquée à la Terre dans le référentiel héliocentrique donne :
M_T \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F_\text{g S/T}}
Soit :
M_T\times(\overrightarrow{a_N}+\overrightarrow{a_T})=G \times\dfrac{M_\text{S} \times M_\text{T}}{d_\text{ST}^2} \; \overrightarrow{u_N}
D'où :
a_T.\overrightarrow{u_T}+a_N.\overrightarrow{u_N}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{ST}^2} \; \overrightarrow{u_N}
Les composantes du vecteur accélération de la Terre sont donc :
- a_T= 0
- a_N =G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{ST}^2}
On a donc :
- a_T= \dfrac{dv}{dt} = 0
- a_N =\dfrac{v^2}{d_{ST}}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{ST}^2}
On peut en déduire deux propriétés :
- Puisque \dfrac{dv}{dt} = 0, la vitesse de la Terre est constante.
- La vitesse de la Terre peut être déterminée à partir de la relation \dfrac{v^2}{d_{ST}}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{ST}^2}.
- Le mouvement de la Terre est uniforme.
- La valeur de la vitesse de la Terre est : v = \sqrt{\dfrac{G \times M_S }{d_{ST}}}.
On considère Vénus en rotation autour du Soleil et le repère mobile (V; \overrightarrow{u_N}; \overrightarrow{u_T}) qui lui est attaché :
L'expression de la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur Vénus est : \overrightarrow{F_{\text{g S/V}}}= G\times \dfrac{M_S\times M_V}{d_{SV}^2}\overrightarrow{u_{n}}.
En appliquant la deuxième loi de Newton à Vénus, quelles sont les deux propriétés que l'on peut démontrer ?
Dans le repère mobile \left(V, \overrightarrow{u_N}, \overrightarrow{u_T} \right) les composantes du vecteur accélération \overrightarrow{a} sont :
\overrightarrow{a} \begin{cases} a_T = \dfrac{dv}{dt} \cr \cr a_N = \dfrac{v^2}{R_{SV}}\end{cases}
La deuxième loi de Newton appliquée à Vénus dans le référentiel héliocentrique donne :
M_V \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F_\text{g S/V}}
Soit :
M_V\times(\overrightarrow{a_N}+\overrightarrow{a_T})=G \times\dfrac{M_\text{S} \times M_\text{V}}{d_\text{SV}^2} \; \overrightarrow{u_N}
D'où :
a_T.\overrightarrow{u_T}+a_N.\overrightarrow{u_N}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SV}^2} \; \overrightarrow{u_N}
Les composantes du vecteur accélération de Vénus sont donc :
- a_T= 0
- a_N =G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SV}^2}
On a donc :
- a_T= \dfrac{dv}{dt} = 0
- a_N =\dfrac{v^2}{d_{SV}}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SV}^2}
On peut en déduire deux propriétés :
- Puisque \dfrac{dv}{dt} = 0, la vitesse de Vénus est constante.
- La vitesse de Vénus peut être déterminée à partir de la relation \dfrac{v^2}{d_{SV}}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SV}^2}.
- La vitesse de Vénus est constante.
- La valeur de la vitesse de Vénus peut être déterminée par la relation : \dfrac{v^2}{d_{SV}}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SV}^2}.
On considère Jupiter en rotation autour du Soleil et le repère mobile (J; \overrightarrow{u_N}; \overrightarrow{u_T}) qui lui est attaché :
L'expression de la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur Jupiter est : \overrightarrow{F_{\text{g S/J}}}= G\times \dfrac{M_S\times M_J}{d_{SJ}^2}\overrightarrow{u_{n}}.
En appliquant la deuxième loi de Newton à Jupiter, quelles sont les deux propriétés que l'on peut démontrer ?
Dans le repère mobile \left(J, \overrightarrow{u_N}, \overrightarrow{u_T} \right) les composantes du vecteur accélération \overrightarrow{a} sont :
\overrightarrow{a} \begin{cases} a_T = \dfrac{dv}{dt} \cr \cr a_N = \dfrac{v^2}{d_{SJ}}\end{cases}
La deuxième loi de Newton appliquée à Jupiter dans le référentiel héliocentrique donne :
M_J \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F_\text{g S/J}}
Soit :
M_J\times(\overrightarrow{a_N}+\overrightarrow{a_T})=G \times\dfrac{M_\text{S} \times M_\text{J}}{d_\text{SJ}^2} \; \overrightarrow{u_N}
D'où :
a_T.\overrightarrow{u_T}+a_N.\overrightarrow{u_N}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SJ}^2} \; \overrightarrow{u_N}
Les composantes du vecteur accélération de Jupiter sont donc :
- a_T= 0
- a_N =G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SJ}^2}
On a donc :
- a_T= \dfrac{dv}{dt} = 0
- a_N =\dfrac{v^2}{d_{SJ}}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SJ}^2}
On peut en déduire deux propriétés :
- Puisque \dfrac{dv}{dt} = 0, la vitesse de Jupiter est constante.
- La vitesse de Jupiter peut être déterminée à partir de la relation \dfrac{v^2}{d_{SJ}}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SJ}^2}.
- Le mouvement de Jupiter est uniforme.
- La vitesse de Jupiter peut être déterminée à partir de la relation v^2=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SJ}}.
On considère Saturne en rotation autour du Soleil et le repère mobile (S; \overrightarrow{u_N}; \overrightarrow{u_T}) qui lui est attaché :
L'expression de la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur Saturne est : \overrightarrow{F_{\text{g Soleil/Saturne}}}= G\times \dfrac{M_{\text{Soleil}}\times M_{\text{Saturne}}}{d_{\text{SS}}^2}\overrightarrow{u_{n}}.
En appliquant la deuxième loi de Newton à Saturne, quelles sont les deux propriétés que l'on peut démontrer ?
Dans le repère mobile \left(S, \overrightarrow{u_N}, \overrightarrow{u_T} \right) les composantes du vecteur accélération \overrightarrow{a} sont :
\overrightarrow{a} \begin{cases} a_T = \dfrac{dv}{dt} \cr \cr a_N = \dfrac{v^2}{d_{SS}}\end{cases}
La deuxième loi de Newton appliquée à Saturne dans le référentiel héliocentrique donne :
M_{\text{Saturne}} \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F_\text{g Soleil/Saturne}}
Soit :
M_J\times(\overrightarrow{a_N}+\overrightarrow{a_T})=G \times\dfrac{M_\text{S} \times M_\text{J}}{R_\text{SJ}^2} \; \overrightarrow{u_N}
D'où :
a_T.\overrightarrow{u_T}+a_N.\overrightarrow{u_N}=G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SS}^2} \; \overrightarrow{u_N}
Les composantes du vecteur accélération de Saturne sont donc :
- a_T= 0
- a_N =G \times\dfrac{M_\text{S}}{d_\text{SS}^2}
On a donc :
- a_T= \dfrac{dv}{dt} = 0
- a_N =\dfrac{v^2}{d_{SS}}=G \times\dfrac{M_\text{Soleil}}{d_\text{SS}^2}
On peut en déduire deux propriétés :
- Puisque \dfrac{dv}{dt} = 0, la vitesse de Saturne est constante.
- La vitesse de Saturne peut être déterminée à partir de la relation \dfrac{v^2}{d_{SS}}=G \times\dfrac{M_\text{Soleil}}{d_\text{SS}^2}.
- Le mouvement de Saturne est uniforme.
- La vitesse de Saturne est donnée par la relation v=\sqrt{G \times\dfrac{M_\text{Soleil}}{d_\text{SS}}}.