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  4. Méthode : Calculer une énergie mécanique

Calculer une énergie mécanique Méthode

Sommaire

1Rappeler la définition de l'énergie mécanique 2Écrire la relation liant l'énergie mécanique à l'énergie cinétique et à l'énergie potentielle de pesanteur 3Remplacer les énergies cinétique et potentielle de pesanteur par leurs expressions 4Repérer les grandeurs données 5Convertir, le cas échéant 6Effectuer l'application numérique

L'énergie mécanique d'un système est calculée à partir de sa vitesse, de sa masse et de son altitude.

Calculer l'énergie mécanique d'une voiture de 2,0 tonnes se déplaçant à la vitesse de 90 km.h-1 à une altitude de 200 m.

Donnée : l'intensité de la pesanteur est g = 9{,}81 N.kg-1.

Etape 1

Rappeler la définition de l'énergie mécanique

On rappelle la définition de l'énergie mécanique : l'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur.

L'énergie mécanique de la voiture est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur.

Etape 2

Écrire la relation liant l'énergie mécanique à l'énergie cinétique et à l'énergie potentielle de pesanteur

On écrit la relation liant l'énergie mécanique E_M à l'énergie cinétique E_C et à l'énergie potentielle de pesanteur E_{pp} :

E_M = E_C + E_{PP}

On a :

E_M = E_C + E_{PP}

Etape 3

Remplacer les énergies cinétique et potentielle de pesanteur par leurs expressions

On remplace les énergies cinétique et potentielle de pesanteur par leurs expressions :

  • E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^²
  • E_{pp} = m \times g \times z

D'où :

E_M = \dfrac{1}{2} \times m \times v^² + m \times g \times z

Etape 4

Repérer les grandeurs données

On repère, dans l'énoncé, les grandeurs données parmi :

  • La masse m du système
  • La vitesse v du système
  • L'altitude z du système
  • L'intensité de la pesanteur g

L'énoncé indique :

  • La masse de la voiture : m = 2{,}0 tonnes
  • La vitesse de la voiture : v = 90 km.h-1
  • L'altitude de la voiture : z = 200 m
  • L'intensité de la pesanteur : g = 9{,}81 N.kg-1
Etape 5

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant, afin que les grandeurs soient exprimées dans leurs unités suivantes :

  • La masse m du système en kilogrammes (kg)
  • La vitesse v du système en mètres par seconde (m.s-1)
  • L'altitude z du système en mètres (m)
  • L'intensité de la pesanteur g en Newtons par kilogramme (N.kg-1)

Ici, les grandeurs à convertir sont :

  • La masse de la voiture : m = 2{,}0 tonnes, soit m = 2{,}0 \times 10^3 kg
  • La vitesse de la voiture : v = 90 km.h-1, soit : v = \dfrac{90}{3{,}6} = 25 m.s-1
Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors l'énergie mécanique du système exprimée en Joules (J) et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

On obtient :

E_M= \dfrac{1}{2} \times 2{,}0 \times 10^3 \times \left(25\right)^2 + 2{,}0 \times 10^3 \times 9{,}81 \times 200

E_M = 4{,}6 \times 10^6 J

Voir aussi
  • Cours : Les formes et la conservation de l'énergie
  • Formulaire : Les formes et la conservation de l'énergie
  • Quiz : Les formes et la conservation de l'énergie
  • Méthode : Manipuler la formule de l'énergie cinétique
  • Méthode : Manipuler la formule de l'énergie potentielle
  • Méthode : Déterminer si une énergie mécanique se conserve
  • Méthode : Exploiter les courbes d'énergie d'un solide au cours du temps
  • Méthode : Calculer l'énergie totale d'un système
  • Méthode : Calculer l'énergie lors d'un changement de température
  • Méthode : Déterminer une température d'équilibre lors d'un transfert d'énergie entre deux corps
  • Méthode : Appliquer le principe de la conservation de l'énergie
  • Exercice : Calculer une énergie cinétique
  • Exercice : Calculer une vitesse à partir de l'énergie cinétique
  • Exercice : Calculer une masse à partir de l'énergie cinétique
  • Exercice : Calculer une énergie potentielle
  • Exercice : Calculer une altitude à partir de l'énergie potentielle
  • Exercice : Calculer une masse à partir de l'énergie potentielle
  • Exercice : Calculer une énergie mécanique
  • Exercice : Déterminer si une énergie mécanique se conserve
  • Exercice : Exploiter les courbes d'énergie d'un solide au cours du temps
  • Exercice : Calculer l'énergie totale d'un système
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