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Dernière modification : 06/01/2026 - Conforme au programme 2025-2026
Pour représenter un vecteur vitesse instantanée d'un système en mouvement, il faut calculer sa valeur et le tracer sur la droite tangente à la trajectoire au niveau du point considéré.
On considère le mouvement d'un boulet dans le référentiel terrestre, illustré par la chronophotographie suivante :
Représenter le vecteur vitesse instantanée du boulet au niveau du point M_5.
Données :
- durée séparant deux positions successives : \tau = 10 \text{ ms} ;
- échelle à utiliser pour tracer le vecteur vitesse : 1 \text{ cm} \Leftrightarrow 7{,}5 \text{ m.s}^{-1}.
Exprimer la vitesse instantanée du système au niveau du point considéré
On exprime la vitesse instantanée du système au niveau du point considéré, sachant qu'elle s'écrit au niveau d'un point noté M_i ainsi :
v_{\left(M_i\right)} = \dfrac{M_iM_{i+1}}{\tau}
où \tau est la durée séparant les deux positions successives du système en mouvement, M_i et M_{i+1}.
La vitesse instantanée du boulet au niveau du point M_5 est :
v_{\left(M_5\right)} = \dfrac{M_5M_6}{\tau}
Repérer les grandeurs nécessaires
On repère les grandeurs nécessaires :
- la longueur du segment M_iM_{i+1} ;
- la durée \tau entre deux positions successives.
Dans la situation étudiée :
- la longueur du segment M_5M_{6} est 15 \text{ cm} ;
- la durée \tau est 10 \text{ ms}.
Calculer la vitesse instantanée du système au niveau du point considéré
On calcule la vitesse instantanée du système au niveau du point considéré.
On a donc :
v_{\left(M_5\right)} = \dfrac{M_5M_6}{\tau}
v_{\left(M_5\right)} = \dfrac{15.10^{-2}}{10.10^{-3}}
v_{\left(M_5\right)} = 15\text{ m.s}^{-1}
Déterminer la longueur du vecteur vitesse instantanée à tracer
On détermine la longueur du vecteur vitesse instantanée à tracer à l'aide de l'échelle donnée.
L'échelle donnée par l'énoncé étant : 1 \text{ cm} \Leftrightarrow 7{,}5 \text{ m.s}^{-1}, on détermine la longueur du vecteur \overrightarrow{v_{\left(M_5\right)}} :
L_{(\overrightarrow{v_{\left(M_5\right)}})} = \dfrac{1 \times 15}{7{,}5}
L_{(\overrightarrow{v_{\left(M_5\right)}})} = 2{,}0 \text{ cm}
Tracer le vecteur vitesse instantanée
On trace le vecteur vitesse instantanée en respectant la longueur déterminée prcédemment et en sachant que :
- son origine est le point considéré M_i ;
- sa direction est celle de la tangente à la trajectoire au point considéré M_i.
On commence par tracer la tangente à la courbe au niveau point M_5 :
Puis on trace le vecteur vitesse instantanée sur cette tangente, en partant du point M_5, en respectant sa longueur et on note son nom :
