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Dernière modification : 06/01/2026 - Conforme au programme 2025-2026
La deuxième loi de Newton simplifiée permet de déterminer l'expression et la représentation du vecteur variation de vitesse d'un système à partir de la résultante des forces qu'il subit.
On considère un skieur qui est en train de descendre une piste, les frottements étant négligés :
Utiliser la deuxième loi de Newton simplifiée pour déterminer les caractéristiques du vecteur variation de vitesse du skieur.
Préciser le système et le référentiel
On précise le système et le référentiel le plus adapté.
Ici :
- le système est le skieur et son équipement ;
- le référentiel le plus adapté est le référentiel terrestre.
Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le système
On fait le bilan des forces qui s'exercent sur le système.
Les forces qui s'exercent sur le système sont le poids exercé par la Terre \overrightarrow{P} et la réaction normale \overrightarrow{R_N} exercée par le sol.
Déterminer et représenter la résultante des forces qui s'exercent sur le système
On détermine la résultante des forces \sum_{}^{}\overrightarrow{F_{\text{ext}}} qui s'exercent sur le système, soit avec une relation vectorielle, soit en dessinant la somme vectorielle des forces et on la représente sur le schéma.
La résultante des forces s'exerçant sur le skieur est :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{\text{ext}}} = \overrightarrow{P} + \overrightarrow{R_N}
On peut la représenter sur la figure :
Rappeler la deuxième loi de Newton simplifiée
On rappelle la deuxième loi de Newton simplifiée.
La version simplifiée de la deuxième loi de Newton relie le vecteur variation de la vitesse instantanée d'un système à la somme des forces extérieures appliquées au système :
\sum_{}^{}\overrightarrow{ F_{ext} }= m \times \dfrac{\overrightarrow{\Delta v}}{\Delta t}
En déduire l'expression et la représentation du vecteur variation de vitesse du système
Grâce à la deuxième loi de Newton simplifiée, on détermine l'expression et la représentation du vecteur variation de vitesse du système.
On a donc :
\sum_{}^{}\overrightarrow{ F_{ext} }= \overrightarrow{P} + \overrightarrow{R_N} = m \times \dfrac{\overrightarrow{\Delta v}}{\Delta t}
Soit :
\overrightarrow{\Delta v} =\dfrac{ \sum_{}^{}\overrightarrow{ F_{ext} } \times \Delta t}{m}=\dfrac{(\overrightarrow{P} + \overrightarrow{R_N}) \times \Delta t}{m}
Ainsi, le vecteur variation de vitesse \overrightarrow{\Delta v} est colinéaire et de même sens que la résultante des forces \sum_{}^{}\overrightarrow{ F_{ext} } :
