Pour tout entier naturel n, on représente par u_n le nombre d'habitants, en 2020 +n, d'une ville donnée.
On sait que pour tout entier n, on a :
u_{n+1}=u_n-260
Quel est le sens de l'évolution de la population de cette ville ?
On sait que, pour tout entier n, u_{n+1}=u_n-260.
Ainsi, de l'année n à l'année (n+1), la population diminue de 260 habitants.
u est donc une suite arithmétique de raison r=-260.
Or, on sait qu'une suite arithmétique est décroissante si sa raison est négative.
Ainsi, la suite u est décroissante.
La population diminue depuis 2020.
Un compte épargne rémunère une somme qui y est placée à intérêts simples.
Pour tout entier naturel n, on représente par v_n le montant qui se trouve sur le compte au bout de n années après son ouverture.
Pour tout entier n, on a :
v_{n+1}-v_n=50
Quel est le sens de l'évolution de la somme sur ce compte ?
On sait que, pour tout entier n, v_{n+1}-v_n = 50.
On peut écrire également :
v_{n+1}=v_n + 50
Ainsi d'une année n, à l'année suivante n+1, la somme sur le compte augmente de 50 euros.
v est donc une suite arithmétique de raison r=50.
Or, on sait qu'une suite arithmétique est croissante si sa raison est positive.
Ainsi, la suite v est croissante.
La somme augmente depuis l'ouverture du compte.
Un échantillon de liquide est placé dans un environnement à température constante.
Sa température est mesurée toutes les 10 minutes. Pour tout entier naturel n, on représente par T_n la température du liquide au bout 10 n minutes.
Le technicien constate que pour tout entier n, on a :
T_{n+1}=T_n-5
Quel est le sens de l'évolution de la température ?
On sait que, pour tout entier n, T_{n+1}=T_n-5.
T est donc une suite arithmétique de raison r=-5.
Or, on sait qu'une suite arithmétique est décroissante si sa raison est négative.
Ainsi, la suite T est décroissante.
La température diminue en fonction du temps.
Pour tout entier naturel n, on représente par u_n le nombre d'abonnés d'une chaîne YouTube en fonction du nombre de mois n après sa création.
On sait que pour tout entier n, on a :
u_n=u_{n+1}-523
Quel est le sens de l'évolution du nombre d'abonnés ?
On sait que, pour tout entier n, u_n=u_{n+1}-523.
C'est équivalent à u_{n+1}=u_n+523.
Ainsi du mois n au mois (n+1), le nombre d'abonnés augmente de 523.
u est donc une suite arithmétique de raison r=523.
Or, on sait qu'une suite arithmétique est croissante si sa raison est positive.
Ainsi, la suite u est croissante.
Le nombre d'abonnés augmente au cours des mois.
Un robot avance sur une ligne droite sur commande.
À chaque étape, il avance d'un certain nombre de pas puis bondit en arrière.
Pour tout entier naturel n, on modélise par d_n la distance parcourue par le robot au bout de n étapes depuis son point de départ.
On établit que d_{n+1}-d_n =12{,}5.
Quel est le sens de l'évolution de la distance parcourue par le robot ?
On sait que, pour tout entier n, d_{n+1}-d_n=12{,}5.
C'est équivalent à :
d_{n+1}=d_n+12{,}5
d est donc une suite arithmétique de raison r=12{,}5.
Or, on sait qu'une suite arithmétique est croissante si sa raison est positive.
Ainsi, la suite d est croissante.
La distance augmente avec le nombre d'étapes.