Soit la suite (u_n) définie par :

\begin{cases} u_0=6 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n+2 \end{cases}

u_1=7, u_2=9 et u_3=11

u_1=6, u_2=8 et u_3=10

u_1=5, u_2=7 et u_3=9

u_1=8, u_2=10 et u_3=12

Ici, on a :

\begin{cases} u_0=6 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n+2 \end{cases}

Donc :

u_1=u_0+2=6+2=8
u_2=u_1+2=8+2=10
u_3=u_2+2=10+2=12

Ainsi, u_1=8, u_2=10 et u_3=12.

Soit la suite (u_n) définie par :

\begin{cases} u_0=-5 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n+3 \end{cases}

u_1=−5, u_2=−2 et u_3=1

u_1=−5, u_2=−8 et u_3=−11

u_1=2, u_2=5 et u_3=8

u_1=−2, u_2=1 et u_3=4

Ici, on a :

\begin{cases} u_0=-5 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n+3 \end{cases}

Donc :

u_1=u_0+3=-5+3=-2
u_2=u_1+3=-2+3=1
u_3=u_2+3=1+3=4

Ainsi, u_1=-2, u_2=1 et u_3=4.

Soit la suite (u_n) définie par :

\begin{cases} u_0=-2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n-1 \end{cases}

u_1=−1, u_2=−3 et u_3=−5

u_1=−2, u_2=−3 et u_3=−4

u_1=−1, u_2=−2 et u_3=−3

u_1=−3, u_2=−4 et u_3=−5

Ici, on a :

\begin{cases} u_0=-2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n-1 \end{cases}

Donc :

u_1=u_0-1=-2-1=-3
u_2=u_1-1=-3-1=-4
u_3=u_2-1=-4-1=-5

Ainsi, u_1=-3, u_2=-4 et u_3=-5.

Soit la suite (u_n) définie par :

\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n-5 \end{cases}

u_1=−4, u_2=−9 et u_3=−14

u_1=−5, u_2=−10 et u_3=−15

u_1=−5, u_2=−4 et u_3=−3

u_1=1, u_2=−4 et u_3=−9

Ici, on a :

\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n-5 \end{cases}

Donc :

u_1=u_0-5=1-5=-4
u_2=u_1-5=-4-5=-9
u_3=u_2-5=-9-5=-14

Ainsi, u_1=-4, u_2=-9 et u_3=-14.

Soit la suite (u_n) définie par :

\begin{cases} u_0=100 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n-51 \end{cases}

u_1=−51, u_2=−102 et u_3=−153

u_1=−51, u_2=49 et u_3=149

u_1=49, u_2=−2 et u_3=−53

u_1=100, u_2=49 et u_3=−2

Ici, on a :

\begin{cases} u_0=100 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n-51 \end{cases}

Donc :

u_1=u_0-51=100-51=49
u_2=u_1-51=49-51=-2
u_3=u_2-51=-2-51=-53

Ainsi, u_1=49, u_2=-2 et u_3=-53.