Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 3n + 4
La suite (u_n) est-elle arithmétique ?
On considère la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 3n + 4
Soit n \in \mathbb{N}.
On veut exprimer u_{n+1} en fonction de u_n :
u_{n+1} = 3(n+1)+4
u_{n+1} = 3n+3+4
u_{n+1} = 3n+4+3
On reconnaît l'expression de u_n :
u_{n+1} = u_n +3
On reconnaît la forme d'une suite arithmétique de raison r=3.
La suite (u_n) est donc arithmétique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 2-n
La suite (u_n) est-elle arithmétique ?
On considère la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 2-n
Soit n \in \mathbb{N}.
On veut exprimer u_{n+1} en fonction de u_n :
u_{n+1} = 2-(n+1)
u_{n+1} = 2-n-1
On reconnaît l'expression de u_n :
u_{n+1} = u_n -1
On reconnaît la forme d'une suite arithmétique de raison r=-1.
La suite (u_n) est donc arithmétique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 5^n
La suite (u_n) est-elle arithmétique ?
On considère la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 5^n
Soit n \in \mathbb{N}
On veut exprimer u_{n+1} en fonction de u_n :
u_{n+1} = 5^{n+1}
u_{n+1} = 5\times 5^n
On reconnaît l'expression de u_n :
u_{n+1} = 5u_n
On reconnaît la forme d'une suite géométrique de raison r=5.
La suite (u_n) n'est donc pas arithmétique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = -3+10n
La suite (u_n) est-elle arithmétique ?
On considère la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = -3+10n
Soit n \in \mathbb{N}
On veut exprimer u_{n+1} en fonction de u_n :
u_{n+1} = -3+10(n+1)
u_{n+1} = -3+10n+10
On reconnaît l'expression de u_n :
u_{n+1} = u_n+10
On reconnaît la forme d'une suite arithmétique de raison r=10.
La suite (u_n) est donc arithmétique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 2n+3n^2
La suite (u_n) est-elle arithmétique ?
On considère la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 2n+3n^2
Soit n \in \mathbb{N}.
On veut exprimer u_{n+1} en fonction de u_n :
u_{n+1} = 2(n+1)+3(n+1)^2
u_{n+1} = 2n+2+3n^2+6n+3
u_{n+1} = 2n+3n^2+5+6n
On reconnaît l'expression de u_n :
u_{n+1} = u_n+5+6n
u_{n+1}-u_n = 5+6n
La différence u_{n+1}-u_n n'est pas une constante.
La suite (u_n) n'est donc pas arithmétique.