Calculer une longueur au dénominateur de l'égalité du théorème de Thalès dans la configuration des triangles emboîtés Exercice

On a ici :

• [AB) et [AC) sont deux demi-droites de même sommet A.
• E et D sont deux points appartenant respectivement à [AB) et [AC). 

Puisque les droites (BC) et (DE) sont parallèles, on a, d'après le théorème de Thalès :
\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{DE}

D'où :
\dfrac{6{,}5}{AD}=\dfrac{10{,}5}{2{,}1}=\dfrac{BC}{DE}

On en déduit :
\dfrac{6{,}5}{AD}=\dfrac{10{,}5}{2{,}1}

Puis, avec le produit en croix, on calcule :
AD=\dfrac{{6{,}5}\times{2{,}1}}{10{,}5}=\dfrac{13{,}65}{10{,}5}=1{,}3

 On a ici :

• [FH) et [FG) sont deux demi-droites de même sommet F.
• J et K sont deux points appartenant respectivement à [FH) et [FG). 

Puisque les droites (GH) et (JK) sont parallèles, on a, d'après le théorème de Thalès :
\dfrac{FH}{FJ}=\dfrac{FG}{FK}=\dfrac{HG}{JK}

D'où :
\dfrac{6{,}4}{FJ}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{GH}{JK}

On en déduit :
\dfrac{6{,}4}{FJ}=\dfrac{12}{9}

Puis, avec le produit en croix, on calcule :
FJ=\dfrac{{6{,}4}\times{9}}{12}=\dfrac{57{,}6}{12}=4{,}8

On a ici :

• [RT) et [RS) sont deux demi-droites de même sommet R.
• U et V sont deux points appartenant respectivement à [RT) et [RS). 

Puisque les droites (ST) et (VU) sont parallèles, on a, d'après le théorème de Thalès :
\dfrac{RT}{RU}=\dfrac{RS}{RV}=\dfrac{ST}{VU}

D'où :
\dfrac{6{,}15}{RU}=\dfrac{3}{1{,}7}=\dfrac{ST}{VU}

On en déduit :
\dfrac{6{,}15}{RU}=\dfrac{3}{1{,}7}

Puis, avec le produit en croix, on calcule :
RU=\dfrac{{6{,}15}\times{1{,}7}}{3}=\dfrac{10{,}455}{3}=3{,}485

 On a ici :

• [PS) et [PT) sont deux demi-droites de même sommet P.
• R et Q sont deux points appartenant respectivement à [PS) et [PT). 

Puisque les droites (QR) et (ST) sont parallèles, on sait que, d'après le théorème de Thalès :
\dfrac{PS}{PR}=\dfrac{PT}{PQ}=\dfrac{ST}{QR}

D'où :
\dfrac{7{,}2}{3}=\dfrac{PT}{PQ}=\dfrac{1{,}2}{QR}

On en déduit : 
\dfrac{7{,}2}{3}=\dfrac{1{,}2}{QR}

Puis, avec un produit en croix, on calcule :
QR=\dfrac{{3}\times{1{,}2}}{7{,}2}=\dfrac{3{,}6}{7{,}2}=0{,}5

  On a ici :

• [JM) et [JN) sont deux demi-droites de même sommet P.
• L et K sont deux points appartenant respectivement à [JM) et [JN). 

Puisque les droites (KL) et (MN) sont parallèles, on sait que, d'après le théorème de Thalès :
\dfrac{JM}{JL}=\dfrac{JN}{JK}=\dfrac{MN}{KL}

D'où :
\dfrac{11{,}2}{5{,}6}=\dfrac{JN}{JK}=\dfrac{7{,}8}{KL}

On en déduit :
\dfrac{11{,}2}{5{,}6}=\dfrac{7{,}8}{KL}

Puis, avec un produit en croix, on calcule :
KL=\dfrac{{5{,}6}\times{7{,}8}}{11{,}2}=\dfrac{43{,}68}{11{,}2}=3{,}9