On considère la figure suivante dans laquelle :
- les points B, A et M sont alignés ;
- les points C, A et N sont alignés ;
- AB=2\text{ cm}, AM=5\text{ cm}, AC=3\text{ cm}, AN=9\text{ cm}.
Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A ;
- les points B, A et M sont alignés dans le même ordre que les points C, A et N.
De plus, on a :
- \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{5}{2}=2{,}5
- \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{9}{3}=3
Ainsi :
\dfrac{AM}{AB}\neq\dfrac{AN}{AC}
Si les droites (MN) et (BC) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}
Or :
\dfrac{AM}{AB}\neq\dfrac{AN}{AC}
Donc les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
Les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle :
- les points F, E et G sont alignés ;
- les points I, E et H sont alignés ;
- EF=3\text{ cm}, EG=4\text{ cm}, EH=3{,}5\text{ cm}, EI=5\text{ cm}.
Les droites (FH) et (GI) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (FG) et (HI) sont sécantes en E ;
- les points F, E et G sont alignés dans le même ordre que les points I, E et H.
De plus, on a :
- \dfrac{EF}{EG}=\dfrac{3}{4}=0{,}75
- \dfrac{EH}{EI}=\dfrac{3{,}5}{5}=0{,}7
Ainsi :
\dfrac{EF}{EG}\neq\dfrac{EH}{EI}
Si les droites (FH) et (GI) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait :
\dfrac{EF}{EG}=\dfrac{EH}{EI}
Or :
\dfrac{EF}{EG}\neq\dfrac{EH}{EI}
Donc les droites (FH) et (GI) ne sont pas parallèles.
Les droites (FH) et (GI) ne sont pas parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle :
- les points B, A et M sont alignés ;
- les points N, A et C sont alignés ;
- AB=2\text{ cm}, AM=6\text{ cm}, AC=2{,}7\text{ cm}, AN=1{,}1\text{ cm}.
Les droites (BN) et (MC) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A ;
- les points B, A et M sont alignés dans le même ordre que les points N, A et C.
De plus, on a :
- \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{9}{27}
- \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1{,}1}{2{,}7}=\dfrac{11}{27}
Ainsi :
\dfrac{AB}{AM}\neq\dfrac{AN}{AC}
Si les droites (BN) et (MC) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait :
\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AN}{AC}
Or :
\dfrac{AB}{AM}\neq\dfrac{AN}{AC}
Donc les droites (BN) et (MC) ne sont pas parallèles.
Les droites (BN) et (MC) ne sont pas parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle :
- les points B, A et F sont alignés ;
- les points C, A et E sont alignés ;
- AB=3\text{ cm}, AC=AF=5\text{ cm}, AE=8\text{ cm}.
Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (BF) et (CE) sont sécantes en A ;
- les points B, A et F sont alignés dans le même ordre que les points C, A et E.
De plus, on a :
- \dfrac{AF}{AB}=\dfrac{5}{3}=\dfrac{5\times5}{3\times5}=\dfrac{25}{15}
- \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{8}{5}=\dfrac{8\times3}{5\times3}=\dfrac{24}{15}
Ainsi :
\dfrac{AF}{AB}\neq\dfrac{AE}{AC}
Si les droites (EF) et (BC) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait :
\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}
Or :
\dfrac{AF}{AB}\neq\dfrac{AE}{AC}
Donc les droites (EF) et (BC) ne sont pas parallèles.
Les droites (EF) et (BC) ne sont pas parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle :
- les points B, A et M sont alignés ;
- les points N, A et C sont alignés ;
- AB=1{,}2\text{ cm}, AM=6\text{ cm}, AN=1{,}3\text{ cm}, AC=5{,}2\text{ cm}.
Les droites (BN) et (MC) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A ;
- les points B, A et M sont alignés dans le même ordre que les points N, A et C.
De plus, on a :
- \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{1{,}2}{6}=0{,}2
- \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1{,}3}{5{,}2}=0{,}25
Ainsi :
\dfrac{AB}{AM}\neq\dfrac{AN}{AC}
Si les droites (BN) et (MC) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait :
\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AN}{AC}
Or :
\dfrac{AB}{AM}\neq\dfrac{AN}{AC}
Donc les droites (BN) et (MC) ne sont pas parallèles.
Les droites (BN) et (MC) ne sont pas parallèles.