On considère la figure suivante dans laquelle :
- les points M, A et B sont alignés ;
- les points N, A et C sont alignés ;
- AB=6\text{ cm}, AM=2\text{ cm}, AN=3\text{ cm}, AC=9\text{ cm}.
Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A ;
- les points M, A et B sont alignés dans le même ordre que les points N, A et C.
De plus, on a :
- \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}
- \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}
Ainsi :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle :
- les points M, A et B sont alignés ;
- les points C, A et N sont alignés ;
- AB=6\text{ cm}, AM=4\text{ cm}, AN=4{,}5\text{ cm}, AC=3\text{ cm}.
Les droites (MC) et (BN) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A ;
- les points M, A et B sont alignés dans le même ordre que les points C, A et N.
De plus, on a :
- \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}
- \dfrac{AC}{AN}=\dfrac{3}{4{,}5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2\times3}{3\times3}=\dfrac{2}{3}
Ainsi :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AC}{AN}
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MC) et (BN) sont parallèles.
Les droites (MC) et (BN) sont parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle :
- les points D, A et B sont alignés ;
- les points E, A et C sont alignés ;
- AB=5\text{ cm}, AD=1\text{ cm}, AE=0{,}8\text{ cm}, AC=4\text{ cm}.
Les droites (DE) et (BC) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A ;
- les points D, A et B sont alignés dans le même ordre que les points E, A et C.
De plus, on a :
- \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{5}
- \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{0{,}8}{4}=\dfrac{8}{40}=\dfrac{8\times1}{8\times5}=\dfrac{1}{5}
Ainsi :
\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle :
- les points D, A et B sont alignés ;
- les points C, A et E sont alignés ;
- AB=3\text{ cm}, AD=2{,}1\text{ cm}, AE=4\text{ cm}, AC=2{,}8\text{ cm}.
Les droites (DC) et (BE) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (DB) et (CE) sont sécantes en A ;
- les points D, A et B sont alignés dans le même ordre que les points C, A et E.
De plus, on a :
- \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2{,}1}{3}=0{,}7
- \dfrac{AC}{AE}=\dfrac{2{,}8}{4}=0{,}7
Ainsi :
\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AE}
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DC) et (BE) sont parallèles.
Les droites (DC) et (BE) sont parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle :
- les points M, A et B sont alignés ;
- les points N, A et C sont alignés ;
- AB=3\text{ cm}, AM=2{,}5\text{ cm}, AN=2\text{ cm}, AC=2{,}4\text{ cm}.
Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A ;
- les points M, A et B sont alignés dans le même ordre que les points N, A et C.
De plus, on a :
- \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2{,}5}{3}=\dfrac{5}{6}
- \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{2}{2{,}4}=\dfrac{20}{24}=\dfrac{4\times5}{4\times6}=\dfrac{5}{6}
Ainsi :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.