Déterminer si deux droites sont parallèles à l'aide du théorème de Thalès Exercice

La réciproque du théorème de Thalès permet de montrer le parallélisme de deux droites.

On vérifie si on peut l'appliquer.

Ici, les droites (US) et (TR) sont sécantes en J.

De plus, on a : 
\dfrac{JU}{JS}=\dfrac{3}{4{,}8}
et 
\dfrac{JT}{JR}=\dfrac{2}{3{,}2}

Pour comparer les quotients \dfrac{\textcolor{Green}{3}}{\textcolor{Blue}{4{,}8}} et \dfrac{\textcolor{Blue}{2}}{\textcolor{Green}{3{,}2}}, on peut utiliser un produit en croix :
\textcolor{Green}{3\times3{,}2}=9{,}6 et \textcolor{Blue}{2\times4{,}8}=9{,}6 donc les deux fractions sont égales.

Ainsi :
\dfrac{JU}{JS}=\frac{JT}{JR}

De plus, les points U, J, S et T, J, R sont alignés dans le même ordre.

D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (TU) et (SR) sont parallèles.

Le théorème de Thalès permet de montrer que deux droites ne sont pas parallèles.

Ici, les droites (MN) et (AB) sont sécantes en O.

On a : 
\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{4}{5}
et 
\dfrac{MA}{NB}=\dfrac{2{,}5}{3}

Pour comparer les deux quotients, on les réduit au même dénominateur :
\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15} et \dfrac{MA}{NB}=\dfrac{2{,}5}{3}=\dfrac{12{,}5}{15}

Donc :
\dfrac{OM}{ON}\neq\dfrac{MA}{NB}

Si les droites (MA) et (NB) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait \dfrac{OM}{ON}=\dfrac{MA}{NB}.

Or :
\dfrac{OM}{ON}\neq\dfrac{MA}{NB}

Les droites (MA) et (NB) ne sont donc pas parallèles.

La réciproque du théorème de Thalès permet de montrer le parallélisme de deux droites.

On vérifie si on peut l'appliquer.

Ici, les droites (DE) et (LM) sont sécantes en K.

De plus, on a :
\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{7}{8{,}4}=\dfrac{63}{75{,}6}
et
\dfrac{KL}{KM}=\dfrac{9}{10{,}8}=\dfrac{63}{75{,}6}

Donc : 
\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{KL}{KM}

De plus, les points K, D, E et K, L, M sont alignés dans le même ordre.

D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DL) et (EM) sont parallèles.

Le théorème de Thalès permet de montrer que deux droites ne sont pas parallèles.

Ici, les droites (HT) et (VU) sont sécantes en I.

On a : 
\dfrac{IU}{IV}=\dfrac{2{,}8}{7}
et
\dfrac{IT}{IH}=\dfrac{3}{7{,}2}

Pour comparer les deux quotients \frac{\textcolor{Green}{2{,}8}}{\textcolor{Blue}{7}} et \frac{\textcolor{Blue}{3}}{\textcolor{Green}{7{,}2}}, on utilise un produit en croix :

Les produits \textcolor{Blue}{3\times7}=21 et \textcolor{Green}{2{,}8\times7{,}2}=20{,}16 ne sont pas égaux donc les quotients ne sont pas égaux.

Donc :
\dfrac{IU}{IV}\neq\dfrac{IT}{IH}

Si les droites (HV) et (UV) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait \dfrac{IU}{IV}=\dfrac{IT}{IH}.

Or :
\dfrac{IU}{IV}\neq\dfrac{IT}{IH}

Les droites (HV) et (UT) ne sont donc pas parallèles.

La réciproque du théorème de Thalès permet de montrer le parallélisme de deux droites.

On vérifie qu'on peut l'appliquer.

Ici, les droites (UK) et (PL) sont sécantes en S.

De plus, on a : 
\dfrac{SU}{SK}=\dfrac{1{,}1}{4{,}4}=\dfrac{11}{44}=\dfrac{1}{4}
et
\dfrac{SP}{SL}=\dfrac{1{,}4}{5{,}6}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{14\div14}{56\div14}=\frac{1}{4}

Donc :
\dfrac{SU}{SK}=\dfrac{SP}{SL}

De plus, les points U, S, K et P, S, L sont alignés dans le même ordre.

D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (UP) et (LK) sont parallèles.