Calculer une longueur au dénominateur de l'égalité du théorème de Thalès dans la configuration des triangles papillons Exercice

Puisque les droites (BC) et (DE) sont parallèles, on sait que, d'après le théorème de Thalès :
\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{DE}

D'où :
\dfrac{6{,}5}{AD}=\dfrac{10{,}5}{2{,}1}=\dfrac{BC}{DE}

On en déduit :
\dfrac{6{,}5}{AD}=\dfrac{10{,}5}{2{,}1}

Puis, avec un produit en croix, on calcule :
AD=\dfrac{{6{,}5}\times{2{,}1}}{10{,}5}=\dfrac{13{,}65}{10{,}5}=1{,}3

Puisque les droites (KL) et (MN) sont parallèles, on sait que, d'après le théorème de Thalès :
\dfrac{JM}{JL}=\dfrac{JN}{JK}=\dfrac{MN}{KL}

D'où :
\dfrac{7{,}2}{3}=\dfrac{JN}{JK}=\dfrac{1{,}2}{KL}

On en déduit :
\dfrac{7{,}2}{3}=\dfrac{1{,}2}{KL}

Puis, avec un produit en croix, on calcule :
KL=\dfrac{{3}\times{1{,}2}}{7{,}2}=\dfrac{3{,}6}{7{,}2}=0{,}5

Puisque les droites (IJ) et (GH) sont parallèles, on sait que, d'après le théorème de Thalès :
\dfrac{OI}{OG}=\dfrac{OJ}{OH}=\dfrac{IJ}{GH}

D'où :
\dfrac{2{,}5}{OG}=\dfrac{5}{4}=\dfrac{IJ}{GH}

On en déduit :
\dfrac{2{,}5}{OG}=\dfrac{5}{4}

Puis, avec un produit en croix, on calcule :
OG=\dfrac{{4}\times{2{,}5}}{5}=\dfrac{10}{5}=2

Puisque les droites (ST) et (VU) sont parallèles, on sait que, d'après le théorème de Thalès :
\dfrac{RU}{RS}=\dfrac{RV}{RT}=\dfrac{VU}{ST}

D'où :
\dfrac{7{,}8}{RS}=\dfrac{RV}{RT}=\dfrac{6{,}3}{2{,}1}

On en déduit :
\dfrac{7{,}8}{RS}=\dfrac{6{,}3}{2{,}1}

Puis, avec un produit en croix, on calcule :
RS=\dfrac{{7{,}8}\times{2{,}1}}{6{,}3}=\dfrac{16{,}38}{6{,}3}=2{,}6

Puisque les droites (AE) et (PL) sont parallèles, on sait que, d'après le théorème de Thalès :
\dfrac{FP}{FE}=\dfrac{FL}{FA}=\dfrac{PL}{EA}

D'où :
\dfrac{5{,}2}{FE}=\dfrac{3{,}9}{1{,}5}=\dfrac{PL}{EA}

On en déduit :
\dfrac{5{,}2}{FE}=\dfrac{3{,}9}{1{,}5}

Puis, avec le produit en croix, on calcule :
FE=\dfrac{{5{,}2}\times{1{,}5}}{3{,}9}=\dfrac{7{,}8}{3{,}9}=2