Dans la figure suivante, on sait que :
- les points A, B et M sont alignés ainsi que les points A, C et N ;
- les droites (BC) et (MN) sont parallèles ;
- AM = 2\text{ cm}, AB=5\text{ cm}, AC=4\text{ cm}\).
Quelle est la valeur de la longueur AN ?
On sait que les droites (MB) et (NC) sont sécantes en A.
De plus, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Donc d'après le théorème de Thalès, on a :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}
On en déduit :
\dfrac{2}{5}=\dfrac{AN}{4}=\dfrac{MN}{BC}
En particulier :
\dfrac{2}{5}=\dfrac{AN}{4}
Puis, avec un produit en croix, on obtient :
AN = \dfrac{2\times4}{5}=1{,}6\text{ cm}
La longueur AN est égale à 1,6 cm.
Dans la figure suivante on sait que :
- les points A, B et M sont alignés ainsi que les points A, C et N ;
- les droites (BC) et (MN) sont parallèles ;
- AM = 3\text{ cm}, AB=5\text{ cm}, BC=11\text{ cm}.
Quelle est la valeur de la longueur MN ?
On sait que les droites (MB) et (NC) sont sécantes en A.
De plus, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}
On en déduit :
\dfrac{3}{5}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{11}
En particulier :
\dfrac{3}{5}=\dfrac{MN}{11}
Puis, avec un produit en croix, on obtient :
MN = \dfrac{3\times11}{5}=6{,}6\text{ cm}
La longueur MN est égale à 6,6 cm.
Dans la figure suivante, on sait que :
- les points A, B et M sont alignés ainsi que les points A, C et N ;
- les droites (BC) et (MN) sont parallèles ;
- AM = 6{,}3\text{ cm}, BC=4\text{ cm}, MN=7\text{ cm}.
Quelle est la valeur de la longueur AB ?
On sait que les droites (MB) et (NC) sont sécantes en A.
De plus, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Donc d'après le théorème de Thalès, on a :
\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BC}{MN}
On en déduit :
\dfrac{AB}{6{,}3}=\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{4}{7}
En particulier :
\dfrac{AB}{6{,}3}=\dfrac{4}{7}
Puis, avec un produit en croix, on obtient :
AB = \dfrac{6{,}3\times4}{7}=3{,}6\text{ cm}
La longueur AB est égale à 3,6 cm.
Dans la figure suivante, on sait que :
- les points I, J et K sont alignés ainsi que les points I, M et L ;
- les droites (JM) et (KL) sont parallèles ;
- IJ = 3{,}6\text{ cm}, IK=9\text{ cm}, IL=5\text{ cm}.
Quelle est la valeur de la longueur IM ?
On sait que les droites (JK) et (LM) sont sécantes en I.
De plus les droites (JM) et (KL) sont parallèles.
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
\dfrac{IJ}{IK}=\dfrac{IM}{IL}=\dfrac{JM}{KL}
On en déduit :
\dfrac{3{,}6}{9}=\dfrac{IM}{5}=\dfrac{JM}{KL}
En particulier :
\dfrac{3{,}6}{9}=\dfrac{IM}{5}
Puis, avec un produit en croix, on obtient :
IM = \dfrac{5\times3{,}6}{9}=2\text{ cm}
La longueur IM est égale à 2 cm.
Dans la figure suivante, on sait que :
- les points F, H et O sont alignés ainsi que les points F, U et P ;
- les droites (HU) et (OP) sont parallèles ;
- FH = 5\text{ cm}, FO=6\text{ cm}, OP=1{,}8\text{ cm}.
Quelle est la valeur de la longueur UH ?
On sait que les droites (HO) et (UP) sont sécantes en F.
De plus, les droites (HU) et (OP) sont parallèles.
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
\dfrac{FH}{FO}=\dfrac{FU}{FP}=\dfrac{HU}{OP}
On en déduit :
\dfrac{5}{6}=\dfrac{FU}{FP}=\dfrac{HU}{1{,}8}
En particulier :
\dfrac{5}{6}=\dfrac{HU}{1{,}8}
Puis, avec un produit en croix, on obtient :
HU = \dfrac{1{,}8\times5}{6}=1{,}5\text{ cm}
La longueur UH est égale à 1,5 cm.