Compléter le tableau de variations d'une fonction à partir de sa courbe représentative Exercice

D'après la représentation graphique, la fonction est définie sur \mathbb{R} .

Elle admet un maximum local en x = -2 qui vaut 17 .
Elle admet un minimum local en x = 2 qui vaut -15 .

De plus, elle est décroissante entre -\infty et son minimum local, croissante entre son minimum et son maximum local, et décroissante entre son maximum local et +\infty .

Elle tend vers -\infty en -\infty  et +\infty en +\infty .

D'après la représentation graphique, la fonction est définie sur \mathbb{R} .

Elle admet un minimum local en x = -2 qui vaut -17 .
Elle admet un maximum local en x = 2 qui vaut 19 .

De plus, elle est décroissante entre -\infty et son minimum local, croissante entre son minimum et son maximum local, et décroissante entre son maximum local et +\infty .

Elle tend vers +\infty en -\infty  et -\infty en +\infty .

D'après la représentation graphique, la fonction est périodique de période 2 \pi . On va construire son tableau de variation entre [-\pi; \pi ] .

Sur [-\pi; \pi] :
La fonction est croissante sur [-\pi; 0] .
Elle est décroissante sur [0; \pi] .
 

D'après la représentation graphique, la fonction est définie sur \mathbb{R}^* , elle a donc une valeur interdite en x = 0 .

De plus, elle est croissante sur \mathbb{R}_-  et croissante sur \mathbb{R}_+ .

Elle tend vers -\infty en 0^-  et +\infty en 0^+ .

D'après la représentation graphique, la fonction est croissante sur \mathbb{R} tout entier. Elle admet un point d'inflexion en x = 0 mais ses limites sont -\infty en -\infty et +\infty en  +\infty .