Approximer numériquement un extremum d'une fonction au tableau de variations connu à l'aide d'un algorithme de dichotomie - 2nde - Problème Mathématiques

Comment définir la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x) = 3x^3 - 5x + 1 en Python ?

\verb/ def f(x): /
\verb/ return 3*x**3−5*x+1 /

\verb/ def f(x): /
\verb/ return −3*x**3−5*x+1 /

\verb/ def f(x): /
\verb/ return 3*x^3+5*x+1 /

\verb/ def f(x): /
\verb/ return 3x^3−5x+1 /

On coupe l'intervalle en 3 en posant m = \dfrac{b-a}{3} , c = a + m , et d = b - m .
On a alors a < c < d < b et on peut séparer les différents cas possibles en notant x_0 l'abscisse du maximum :

si a < x_0 \leq c , alors f(c) > f(d) ;
si c \leq x_0 \leq d , alors f(c) \geq f(d) ou f(c) \leq f(d) ;
si d \leq x_0 \leq b , alors f(c) < f(d) .

Comment peut-on résumer la situation précédente ?

si f(c) \leq f(d) , alors x_0 \in [c;b] ;
si f(c) \geq f(d) , alors x_0 \in [a; d] .

si f(c) \leq f(d) , alors x_0 \in [a;d] ;
si f(c) \geq f(d) , alors x_0 \in [c; b] .

si f(c) \leq f(d) , alors x_0 \in [a;b] ;
si f(c) \geq f(d) , alors x_0 \in [c; d] .

si f(c) \leq f(d) , alors x_0 \in [c;d] ;
si f(c) \geq f(d) , alors x_0 \in [a; b] .

Comment mettre à jour l'intervalle dans lequel se trouve le maximum ?

\verb* m=(b-a)/3 *
\verb/ c=a+m /
\verb/ d=b-m /
\verb/ if f(c)<=f(d): /
\verb/ a=c /
\verb/ else: /
\verb/ b=d /

\verb* m=(b-a)/3 *
\verb/ c=a+m /
\verb/ d=b-m /
\verb/ if f(c)<=f(d): /
\verb/ a=d /
\verb/ else: /
\verb/ b=c /

\verb* m=(b-a)/3 *
\verb/ c=a+m /
\verb/ d=b-m /
\verb/ if f(c)>=f(d): /
\verb/ a=c /
\verb/ else: /
\verb/ b=d /

\verb* m=(b-a)/3 *
\verb/ c=a-m /
\verb/ d=b+m /
\verb/ if f(c)<=f(d): /
\verb/ a=c /
\verb/ else: /
\verb/ b=d /

Quel programme Python permet de déterminer un intervalle à la précision 10^{-n} dans lequel se trouve le maximum de la fonction f sur un intervalle [a;b] ?

\verb/ def f(x): /
\verb/ return −3*x**3+4*x+1 /
\verb/ def trichotomie(f,a,b,n): /
\verb/ e=10**(-n) /
\verb/ while b-a>e: /
\verb* m=(b-a)/3 *
\verb/ c=a+m /
\verb/ d=b-m /
\verb/ if f(c)<=f(d): /
\verb/ a=c /
\verb/ else: /
\verb/ b=d /
\verb/ return (round(a,n),round(b,n)) /

\verb/ def f(x): /
\verb/ return −3*x**3+4*x+1 /
\verb/ def trichotomie(f,a,b,n): /
\verb/ e=10**(-n) /
\verb/ while b-a>e: /
\verb* m=(b-a)/3 *
\verb/ c=a+m /
\verb/ d=b-m /
\verb/ if f(c)<=f(d): /
\verb/ a=d /
\verb/ else: /
\verb/ b=c /
\verb/ return (round(a,n),round(b,n)) /

\verb/ def f(x): /
\verb/ return −3*x**3+4*x+1 /
\verb/ def trichotomie(f,a,b,n): /
\verb/ e=10**(-n) /
\verb/ while b-a>e: /
\verb* m=(b-a)/3 *
\verb/ c=a-m /
\verb/ d=b+m /
\verb/ if f(c)<=f(d): /
\verb/ a=c /
\verb/ else: /
\verb/ b=d /
\verb/ return (round(a,n),round(b,n)) /

\verb/ def f(x): /
\verb/ return −3*x**3+4*x+1 /
\verb/ def trichotomie(f,a,b,n): /
\verb/ e=10**(-n) /
\verb/ #e est la précision souhaitée /
\verb/ while b-a>e: /
\verb* m=(b+a)/3 *
\verb/ c=a+m /
\verb/ d=b-m /
\verb/ if f(c)<=f(d): /
\verb/ a=c /
\verb/ else: /
\verb/ b=d /
\verb/ return (round(a,n),round(b,n)) /