Que peut-on dire de la fonction f représentée par la courbe C_f sur le graphique suivant ? (plusieurs réponses possibles)
Attention de ne pas confondre monotonie et signe de la fonction.
Ainsi, sur l'intervalle \left[0{,}5;3{,}5\right], elle est négative mais non monotone, car son sens de variation change : elle est d'abord décroissante puis croissante.
De même, sur l'intervalle \left[-3; 0{,}5\right], elle est positive mais non monotone, car son sens de variation change : elle est d'abord croissante puis décroissante.
Que peut-on dire de la fonction f représentée par la courbe C_f sur le graphique suivant ? (plusieurs réponses possibles)
La fonction f est monotone sur l'intervalle \left[-5; 6\right] car elle est croissante sur cet intervalle.
Elle n'est par contre pas constante car les valeurs des ordonnées changent.
Que peut-on dire de la fonction affine f représentée par la courbe C_f sur le graphique suivant ? (plusieurs réponses possibles)
Attention à ne pas confondre monotonie et signe de la fonction.
Ainsi, sur l'intervalle \left]-\infty;2\right], elle est positive mais décroissante, tandis que sur \left[2;+\infty\right[ elle est négative et décroissante.
Comme c'est une fonction affine, la représentation est une droite donc on peut donner les variations sur tout l'intervalle \left]-\infty;+\infty\right[) (c'est-à-dire \(\mathbb{R}), et sans se limiter à la partie représentée.
Que peut-on dire de la fonction f définie sur \mathbb{R} représentée par la courbe C_f sur le graphique suivant ? (plusieurs réponses possibles)
On ne peut pas dire que cette fonction est croissante sur \mathbb{R} car elle il y a un « saut » au point d'abscisse 3, et les points d'abscisses légèrement supérieures à 3 ont une image inférieure aux points d'abscisses légèrement inférieures à 3.
De même pour \left]-\infty; 3\right[ \cup \left[3;+\infty\right[ car \left]-\infty; 3\right[ \cup \left[3;+\infty\right[ =\mathbb{R}.
Par contre, si on considère les intervalles séparément, elle est bien croissante sur chaque intervalle, de chaque côté du point d'abscisse 3.
Enfin, on ne peut pas dire qu'elle est croissante sur \left]-\infty; 3\right] car cet intervalle inclut 3. Or, le dessin indique qu'en 3, l'image est inférieure à celle des abscisses qui précèdent.
Que peut-on dire de la fonction f représentée par la courbe C_f sur le graphique suivant ? (plusieurs réponses possibles)
Attention à ne pas confondre monotonie et signe de la fonction.
Ainsi, sur l'intervalle \left[0;0{,}5\right], elle est positive mais décroissante.
Sur l'intervalle \left[-1;2\right], elle change de signe mais elle est décroissante, donc monotone.
Que peut-on dire de la fonction f d'expression f(x)=1+\dfrac 2 x représentée par la courbe C_f sur le graphique suivant ? (plusieurs réponses possibles)
On ne peut pas dire que cette fonction est décroissante sur \mathbb{R} car elle n'est pas définie en 0.
On ne peut pas dire non plus qu'elle est décroissante sur la réunion \left]-\infty; 0\right[ \cup \left]0;+\infty\right[ car il n'y a pas un « saut » au niveau de la valeur interdite : on a par exemple f(-1)\lt f(1) alors que -1 et 1 appartiennent à l'intervalle.
Par contre, si on considère les intervalles séparément, elle est bien décroissante sur chaque intervalle.