Le nombre -2 est-il le minimum atteint en x = -3 de la fonction f(x) = x^2 + 6x + 7 sur l'intervalle \mathbb{R} ?
Pour montrer qu'un réel a est le minimum d'une fonction sur un intervalle, on montre que pour tout x dans cet intervalle, f(x) \geq a .
Le minimum est atteint en x_0 lorsque f(x_0) = a .
Ici :
f(x) = x^2 + 6x + 7
Et, comme f(-3)=-2, on en déduit que :
f(x) - f(-3) = x^2 + 6x + 7 - (-2)=x^2+6x+9
Et par une identité remarquable :
f(x) - f(-3) = (x + 3)^2\geq 0
On en déduit que -2 est le minimum de f atteint en x = -3 .
Le nombre -4 est-il le minimum atteint en x = -3 de la fonction f(x) = x^2 + 6x + 5 sur l'intervalle \mathbb{R} ?
Pour montrer qu'un réel a est le minimum d'une fonction sur un intervalle, on montre que pour tout x dans cet intervalle, f(x) \geq a .
Le minimum est atteint en x_0 lorsque f(x_0) = a .
Ici :
f(x) = x^2 + 6x + 5
Et, comme f(-3)=-4, on en déduit que :
f(x) - f(-3) = x^2 + 6x + 5 - (-4)=x^2+6x+9
Et, par une identité remarquable :
f(x) -f(-3) = (x + 3)^2\geq 0
On en déduit que -4 est le minimum de f atteint en x = -3 .
Le nombre 1 est-il le minimum atteint en x = 2 de la fonction f(x) = x^2 - 4x + 5 sur l'intervalle \mathbb{R} ?
Pour montrer qu'un réel a est le minimum d'une fonction sur un intervalle, on montre que pour tout x dans cet intervalle, f(x) \geq a .
Le minimum est atteint en x_0 lorsque f(x_0) = a .
Ici :
f(x) = x^2 - 4x + 5
Et, comme f(2)=1, on en déduit que :
f(x) - f(2) = x^2 - 4x + 5 - (1)=x^2-4x+4
Et, par une identité remarquable :
f(x) - f(2) = (x - 2)^2 \geq 0
On en déduit que 1 est le minimum de f atteint en x = 2 .
Le nombre -6 est-il le minimum atteint en x = 2 de la fonction f(x) = x^2 - 4x - 2 sur l'intervalle \mathbb{R} ?
Pour montrer qu'un réel a est le minimum d'une fonction sur un intervalle, on montre que pour tout x dans cet intervalle, f(x) \geq a .
Le minimum est atteint en x_0 lorsque f(x_0) = a .
Ici :
f(x) = x^2 - 4x - 2
Et, comme f(2)=-6, on en déduit que :
f(x) - f(2) = x^2 - 4x - 2 - (-6)=x^2-4x+4
Et, par une identité remarquable :
f(x) - f(2)= (x - 2)^2\geq 0
On en déduit que -6 est le minimum de f atteint en x = 2 .
Le nombre 1 est-il le minimum atteint en x = -3 de la fonction f(x) = x^2 + 6x + 10 sur l'intervalle \mathbb{R} ?
Pour montrer qu'un réel a est le minimum d'une fonction sur un intervalle, on montre que pour tout x dans cet intervalle, f(x) \geq a .
Le minimum est atteint en x_0 lorsque f(x_0) = a .
Ici :
f(x) = x^2 + 6x + 10
Et, comme \f(-3)=1\) on en déduit que :
f(x) - f(-3) = x^2 + 6x + 10 - (1)=x^2+6x+9
Et, par une identité remarquable :
f(x) - f(-3) = (x + 3)^2\geq 0
On en déduit que 1 est le minimum de f atteint en x = -3 .