Le tableau de variations d'une fonction récapitule le sens de variation d'une fonction sur son domaine de définition.
Tracer le tableau de variations de la fonction f représentée ci-dessous.
Rappeler le domaine de définition de f
On lit dans l'énoncé le domaine de définition de f et on le note dans la première ligne du tableau.
On lit graphiquement que f est définie sur \left[ -6 ; 5 \right]. On place ces valeurs dans la première ligne du tableau.
Donner le sens de variation de f
On donne les intervalles sur lesquels f est croissante et ceux sur lesquels f est décroissante :
- On place les valeurs pour lesquelles f change de sens de variation dans la première ligne du tableau de variations.
- On trace une flèche qui monte dans la deuxième ligne du tableau lorsque f est croissante et une flèche qui descend lorsque f est décroissante.
On lit graphiquement que :
- f est décroissante sur \left[ -6;-4 \right].
- f est croissante sur \left[-4;-1 \right].
- f est décroissante sur \left[ -1;2 \right].
- f est croissante sur \left[ 2;5 \right].
On place donc les valeurs -4, -1 et 2 dans la première ligne du tableau et on trace les flèches correspondantes dans la deuxième ligne.
Calculer les extremums
On calcule ou on lit les images par f des valeurs où le sens de variation change. On place ces nombres aux extrémités des flèches.
On lit graphiquement que :
- f\left(-4\right)=-2
- f\left(-1\right)= 2
- f\left(2\right)=0
De plus, f\left(-6\right) = 4 et f\left(5\right) = 3
On ajoute ces valeurs aux extrémités des flèches dans le tableau de variations.
