Décrire les variations d'une fonction quelconque à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, de calcul formel, la calculatrice ou Python - 2nde - Problème Mathématiques

Que peut-on dire d'une fonction f croissante sur [a;b] , a < b \in \mathbb{R} ?

\forall x, y \in [a;b] , x < y \Rightarrow f(x) < f(y)

\forall x, y \in [a;b] , x < y \Rightarrow f(x) > f(y)

\exists x, y \in [a;b] , x < y \Rightarrow f(x) > f(y)

\exists x, y \in [a;b] , x < y \Rightarrow f(x) < f(y)

Comment peut-on définir la fonction f(x) = x^3 + 2x^2 - 8x + 1 , \forall x \in \mathbb{R} en Python ?

\verb/ def f(x): /

\verb/ return x**3 + 2*x**2 - 8*x + 1 /

\verb/ def f(x): /

\verb/ return -x**3 + 2*x**2 - 8*x + 1 /

\verb/ def f(x): /

\verb/ return x^3 + 2*x**2 - 8*x + 1 /

\verb/ def f(x): /

\verb/ return x^3 + 2x^2 - 8x + 1 /

Comment se calcule le pas constant si l'on souhaite diviser un intervalle [a;b] en 10 intervalles de même taille ?

h = \dfrac{a-b}{10}

h = \dfrac{a-b}{2}

h = \dfrac{a+b}{10}

h =10 \times (a-b)

Quel programme permet d'indiquer si la fonction f est croissante entre chaque valeur d'un pas constant ?

\verb/ def f(x): /

\verb/ return x**3 + 2*x**2 - 8*x + 1 /
\verb/ def sens_variation(a,b,f): /
\verb* pas=(b-a)/10 *
\verb/ tableau=[] /

\verb/ x1=a /
\verb/ x2=a + pas /
\verb/ for i in range(10): /
\verb/ x1+=pas /
\verb/ x2+=pas /
\verb/ y1=f(x1) /
\verb/ y2=f(x2) /
\verb/ if y1
\verb/ tableau.append("croissant") /
\verb/ else: /
\verb/ tableau.append("decroissant") /
\verb/ return tableau /

\verb/ def f(x): /

\verb/ return x**3 + 2*x**2 - 8*x + 1 /
\verb/ def sens_variation(a,b,f): /
\verb* pas=(b-a)/10 *
\verb/ tableau=[] /

\verb/ x1=a /
\verb/ x2=a + pas /
\verb/ for i in range(10): /
\verb/ x1+=pas /
\verb/ x2+=pas /
\verb/ y1=f(x1) /
\verb/ y2=f(x2) /
\verb/ if y1
\verb/ tableau.append("decroissant") /
\verb/ else: /
\verb/ tableau.append("croissant") /
\verb/ return tableau /

\verb/ def f(x): /

\verb/ return x**3 + 2*x**2 - 8*x + 1 /
\verb/ def sens_variation(a,b,f): /
\verb* pas=(b-a)/10 *
\verb/ tableau=[] /

\verb/ x1=a /
\verb/ x2=a - pas /
\verb/ for i in range(10): /
\verb/ x1+=pas /
\verb/ x2+=pas /
\verb/ y1=f(x1) /
\verb/ y2=f(x2) /
\verb/ if y1
\verb/ tableau.append("croissant") /
\verb/ else: /
\verb/ tableau.append("decroissant") /
\verb/ return tableau /

\verb/ def f(x): /

\verb/ return x**3 + 2*x**2 - 8*x + 1 /
\verb/ def sens_variation(a,b,f): /
\verb* pas=(b-a)/10 *
\verb/ tableau=[] /

\verb/ x1=a /
\verb/ x2=a + pas /
\verb/ for i in range(10): /
\verb/ x1+=pas /
\verb/ x2+=pas /
\verb/ y1=f(x1) /
\verb/ y2=f(x2) /
\verb/ if y1
\verb/ tableau.add("croissant") /
\verb/ else: /
\verb/ tableau.add("decroissant") /
\verb/ return tableau /