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Connaître la loi des grands nombres Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Soit n un entier naturel non nul
Soit une loi de probabilité et (X_1;X_2;...;X_n) un échantillon de cette loi constitué de variables aléatoires d'espérance \mu et de variance V.
Soit M_n=\dfrac{X_1+X_2+...+X_n}{n} la variable aléatoire moyenne.

Vrai ou faux ? La loi des grands nombres permet d'étudier l'écart entre M_n et \mu lorsque la taille de l'échantillon devient très grand.

Soit n un entier naturel non nul.
Soit une loi de probabilité et (X_1;X_2;...;X_n) un échantillon de cette loi constitué de variables aléatoires d'espérance \mu et de variance V.
Soit M_n=\dfrac{X_1+X_2+...+X_n}{n} la variable aléatoire moyenne.
Soit un réel \delta \gt0.

Vrai ou faux ? \lim\limits_{n \to +\infty} p(\left| M_n - \mu \right| \geq \delta) = n.

Soit n un entier naturel non nul.
Soit une loi de probabilité et (X_1;X_2;...;X_n) un échantillon de cette loi constitué de variables aléatoires d'espérance \mu et de variance V.
Soit M_n=\dfrac{X_1+X_2+...+X_n}{n} la variable aléatoire moyenne.
Soit un réel \delta \gt 0.

Que dit la loi des grands nombres ?

Soit n un entier naturel non nul.
Soit une loi de probabilité et (X_1;X_2;...;X_n) un échantillon de cette loi constitué de variables aléatoires d'espérance \mu et de variance V.
Soit M_n=\dfrac{X_1+X_2+...+X_n}{n} la variable aléatoire moyenne.
Soit un réel \delta \gt 0.

Vrai ou faux ? Selon la loi des grands nombres, plus n est grand, plus la probabilité que la variable aléatoire M_n prenne des valeurs éloignées de l'espérance est grande.

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Voir aussi
  • Cours : La loi des grands nombres
  • Quiz : La loi des grands nombres
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