Calculer P(|S_n-pn| > n) où S_n est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p) à l'aide d'un algorithme Problème

\mathbb{P}(X = k)= {n \choose k} \, p^k (1-p)^{n-k}

\mathbb{P}(X = k)= {k \choose n} \, p^k (1-p)^{n-k}

\mathbb{P}(X = k)= {n \choose k} \, p^k (1-p)^{k}

\mathbb{P}(X = k)= {n \choose k} \, p^n (1-p)^{k}

p \times n

p − n

\dfrac{p}{n} 

p 

La probabilité d'avoir un écart inférieur à \sqrt{n}  succès de l'espérance

La probabilité d'avoir  \sqrt{n}  succès de plus que l'espérance

La probabilité d'avoir  \sqrt{n} succès de moins que l'espérance

La probabilité que l'espérance soit nulle.

def binomiale(n, p):  
     return sum(1 if random() < p else 0 for _ in range(n))   

def proba(N, n, p): 

     esperance = n*p  

     tirage = [binomiale(n,p) for _ in range(N)]  

     p = sum([ 1 if abs(tirage[i] − esperance) > sqrt(n) else 0 for i in range(N)])  

    return p 

def binomiale(n, p): 
    return sum(1 if random() < p else 0 for _ in range(n)) 

def proba(n, p): 

    esperance = n*p 

    tirage = binomiale(n,p)

    p = sum([ 1 if abs(tirage − esperance) > sqrt(n) else 0 for i in range(N)]) 

    return p 

def binomiale(n, p):
     return sum(1 if random() < p else 0 for _ in range(n)) 

def proba(N, n, p):

    esperance = n*p 

    tirage = [binomiale(n,p) for _ in range(N)] 

    p = sum([ 1 if abs(tirage[i] − esperance) > sqrt(n) else 0 for i in range(N)])

    return p 

def binomiale(n, p): 
     return sum(1 if random() < p else 0 for _ in range(n)) 

def proba(N, n, p):

    esperance = n*p 

    tirage = [binomiale(n,p) for _ in range(N)] 

    p = sum([ 1 if abs(tirage[i] − esperance) > sqrt(n) else 0 for i in range(N)])

    return p