Connaître l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev - Tle - Exercice Mathématiques

Vrai ou faux ? L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev permet d'estimer la probabilité qu'une variable aléatoire prenne des valeurs plus ou moins éloignées de son espérance.

Vrai

Faux

Soit X une variable aléatoire réelle d'espérance \mu et de variance V.
Soit un réel \delta \gt 0.

Quelle est l'écriture de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?

p(\left| X-\mu \right| \geq \delta) \leq \dfrac{V}{\delta^2}

p(\left| X+\mu \right| \leq \delta) \geq \dfrac{V}{\delta}

p(\left| X-\mu \right| \geq \delta) \leq \dfrac{V}{\delta}

p(\left| X-\delta \right| \geq \delta) \leq \dfrac{V}{\mu^2}

Soit X une variable aléatoire réelle d'espérance \mu, de variance V et d'écart-type \sigma.
Soit n un entier naturel non nul.

En choisissant \delta = n\sigma, comment peut-on réécrire l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?

p(\left| X-\mu \right| \geq n\sigma) \leq \dfrac{1}{n^2}

p(\left| X-\mu \right| \geq n\sigma) \leq \dfrac{1}{\sigma^2}

p(\left| X-\mu \right| \geq n\sigma) \leq n^2

p(\left| X-\mu \right| \geq n\sigma) \leq \dfrac{1}{n}

Vrai ou faux ? L'écriture de l'inégalité sous la forme p(\left| X-\mu \right| \geq n\sigma) \leq \dfrac{1}{n^2} permet d'obtenir une information sur la probabilité que l'écart entre X et son écart-type dépasse un certain nombre de fois l'espérance.

Vrai

Faux