Quelles sont les solutions de l'équation différentielle (E) : y' + 5y = 0 ?
Les solutions sur \mathbb{R} de l'équation différentielle y' = a \times y, a \in \mathbb{R} sont les fonctions f définies sur \mathbb{R} par :
f(x) = C \exp(a \times x) où C désigne une constante réelle.
En isolant le terme en y' , on se ramène à une équation de référence :
y' = -5y
Les solutions de (E) sur \mathbb{R} sont donc les fonctions f définies par :
f(x) = C \exp(-5x) , C \in \mathbb{R}
Quelles sont les solutions de l'équation différentielle (E) : y' - 4y = 0 ?
Les solutions sur \mathbb{R} de l'équation différentielle y' = a \times y, a \in \mathbb{R} sont les fonctions f définies sur \mathbb{R} par :
f(x) = C \exp(a \times x) où C désigne une constante réelle.
En isolant le terme en y' , on se ramène à une équation de référence :
y' = 4y
Les solutions de (E) sur \mathbb{R} sont donc les fonctions f définies par :
f(x) = C \exp(4x) , C \in \mathbb{R}
Quelles sont les solutions de l'équation différentielle (E) : -y' + 3y = 0 ?
Les solutions sur \mathbb{R} de l'équation différentielle y' = a \times y, a \in \mathbb{R} sont les fonctions f définies sur \mathbb{R} par :
f(x) = C \exp(a \times x) où C désigne une constante réelle.
En isolant le terme en y' , on se ramène à une équation de référence :
-y' + 3y = 0
\Leftrightarrow y' = 3y
Les solutions de (E) sur \mathbb{R} sont donc les fonctions f définies par :
f(x) = C \exp(3x) , C \in \mathbb{R}
Quelles sont les solutions de l'équation différentielle (E) : 2y' + y = 0 ?
Les solutions sur \mathbb{R} de l'équation différentielle y' = a \times y, a \in \mathbb{R} sont les fonctions f définies sur \mathbb{R} par :
f(x) = C \exp(a \times x) où C désigne une constante réelle.
En isolant le terme en y' , on se ramène à une équation de référence :
2y' + y = 0
\Leftrightarrow 2y' = -y
\Leftrightarrow y' = -\dfrac{y}{2}
Les solutions de (E) sur \mathbb{R} sont donc les fonctions f définies par :
f(x) = C \exp\left(-\dfrac{x}{2} \right) , C \in \mathbb{R}
Quelles sont les solutions de l'équation différentielle (E) : -3y' + 9y = 0 ?
Les solutions sur \mathbb{R} de l'équation différentielle y' = a \times y, a \in \mathbb{R} sont les fonctions f définies sur \mathbb{R} par :
f(x) = C \exp(a \times x) où C désigne une constante réelle.
En isolant le terme en y' , on se ramène à une équation de référence :
-3y' + 9y = 0
\Leftrightarrow 3y' = 9y
\Leftrightarrow y' = 3y
Les solutions de (E) sur \mathbb{R} sont donc les fonctions f définies par :
f(x) = C \exp(3x) , C \in \mathbb{R}