Parmi les propositions suivantes, laquelle est une solution particulière de l'équation différentielle (E) : y' + 5y = 1 ?
On réécrit l'équation (E) en isolant y' :
(E) : y' = -5y + 1
La fonction g définie par g(x) = – \dfrac{1}{-5} = \dfrac{1}{5} est solution de (E) :
g'(x) + 5 g(x) = \left( \dfrac{1}{5} \right)' + 5 \dfrac{1}{5} = 0 + 1 = 1
Ainsi, g(x) = \dfrac{1}{5} est une solution particulière de l'équation (E) .
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une solution particulière de l'équation différentielle (E) : y' + 3y + 2 = 0 ?
On réécrit l'équation (E) en isolant y' :
(E) : y' = -3y - 2
La fonction g définie par g(x) = – \dfrac{-2}{-3} = -\dfrac{2}{3} est solution de (E) :
g'(x) + 3 g(x) = \left( -\dfrac{2}{3} \right)' + 3 \left( -\dfrac{2}{3} \right) = 0 - 2 = -2
Ainsi, g(x) = -\dfrac{2}{3} est une solution particulière de l'équation (E) .
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une solution particulière de l'équation différentielle (E) : -y' + 2y = 4 ?
On réécrit l'équation (E) en isolant y' :
(E) : y' = 2y - 4
La fonction g définie par g(x) = – \dfrac{-4}{2} = 2 est solution de (E) :
-g'(x) + 2 g(x) = - \left( 2 \right)' + 2 \times 2 = 0 + 4 = 4
Ainsi, g(x) = 2 est une solution particulière de l'équation (E) .
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une solution particulière de l'équation différentielle (E) : -3y' + y = -3 ?
On réécrit l'équation (E) en isolant y' :
(E) : 3y' = y + 3
\Leftrightarrow y' = \dfrac{y}{3} + 1
La fonction g définie par g(x) = – \dfrac{1}{\dfrac{1}{3}} = -3 est solution de (E) :
-3g'(x) + g(x) = -3 \left( -3 \right)' + (-3) = 0 + (-3) = -3
Ainsi, g(x) = -3 est une solution particulière de l'équation (E) .
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une solution particulière de l'équation différentielle (E) : 4y' = 3y - 4 ?
On réécrit l'équation (E) en isolant y' :
(E) : y' = \dfrac{3y}{4} - 1
La fonction g définie par g(x) = – \dfrac{-1}{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{4}{3} est solution de (E) :
4 g'(x) - 3 g(x) = 4 \left( \dfrac{4}{3} \right)' - 3 \dfrac{4}{3} = 0 - 4 = -4
Ainsi, g(x) = \dfrac{4}{3} est une solution particulière de l'équation (E) .