Quelles sont les solutions de l'équation (E) : 2 y' + 3 y = 6 x + 1 en remarquant que x \mapsto 2 x - 1 est une solution particulière de (E) ?
On note \phi = 2 x - 1 une solution particulière de (E) .
L'équation homogène associée à (E) est :
(E') : 2 y' + 3 y = 0
Soit :
y' = -\dfrac{3}{2} y
Les solutions de cette équation sont de la forme :
y(t) = C \exp\left( -\dfrac{3}{2} t \right)
avec C \in \mathbb{R}
Les solutions d'une équation différentielle sont la somme des solutions de l'équation homogène et d'une solution particulière.
Ainsi, les solutions de (E) sont les fonctions définies sur \mathbb{R} par x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{3}{2} x \right) + 2 x - 1 .
Quelles sont les solutions de l'équation (E) : 3 y' + 2 y = 3 x + 2 en remarquant que x \mapsto \dfrac{3 x}{2} - \dfrac{5}{4} est une solution particulière de (E) ?
On note \phi(x) = \dfrac{3 x}{2} - \dfrac{5}{4} une solution particulière de (E) .
L'équation homogène associée à (E) est :
(E') : 3 y' + 2 y = 0
Soit :
y' = -\dfrac{2}{3} y
Les solutions de cette équation sont de la forme :
y(t) = C \exp\left( -\dfrac{2}{3} t \right)
avec C \in \mathbb{R} .
Les solutions d'une équation différentielle sont la somme des solutions de l'équation homogène et d'une solution particulière.
Ainsi, les solutions de (E) sont les fonctions définies sur \mathbb{R} par x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{2}{3} x \right) + \dfrac{3 x}{2} - \dfrac{5}{4} .
Quelles sont les solutions de l'équation (E) : 5 y' + -4 y = 5 x + 3 en remarquant que x \mapsto - \dfrac{5 x}{4} - \dfrac{37}{16} est une solution particulière de (E) ?
On note \phi(x) = - \dfrac{5 x}{4} - \dfrac{37}{16} une solution particulière de (E) .
L'équation homogène associée à (E) est :
(E') : 5 y' + -4 y = 0
Soit :
y' = -\dfrac{-4}{5} y
Les solutions de cette équation sont de la forme :
y(t) = C \exp\left( \dfrac{4}{5} t \right)
avec C \in \mathbb{R}
Les solutions d'une équation différentielle sont la somme des solutions de l'équation homogène et d'une solution particulière.
Ainsi, les solutions de (E) sont les fonctions définies sur \mathbb{R} par x \mapsto C \exp\left( \dfrac{4}{5} x \right) + - \dfrac{5 x}{4} - \dfrac{37}{16} .
Quelles sont les solutions de l'équation (E) : 3 y' + 5 y = 1 x + -2 en remarquant que x \mapsto \dfrac{x}{5} - \dfrac{13}{25} est une solution particulière de (E) ?
On note \phi(x) = \dfrac{x}{5} - \dfrac{13}{25} une solution particulière de (E) .
L'équation homogène associée à (E) est :
(E') : 3 y' + 5 y = 0
Soit :
y' = -\dfrac{5}{3} y
Les solutions de cette équation sont de la forme :
y(t) = C \exp\left( -\dfrac{5}{3} t \right)
avec C \in \mathbb{R}
Les solutions d'une équation différentielle sont la somme des solutions de l'équation homogène et d'une solution particulière.
Ainsi, les solutions de (E) sont les fonctions définies sur \mathbb{R} par x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{5}{3} x \right) + \dfrac{x}{5} - \dfrac{13}{25} .
Quelles sont les solutions de l'équation (E) : 2 y' + 2 y = 4 x + 2 en remarquant que x \mapsto 2 x - 1 est une solution particulière de (E) ?
On note \phi(x) = 2 x - 1 une solution particulière de (E) .
L'équation homogène associée à (E) est :
(E') : 2 y' + 2 y = 0
Soit :
y' = -y
Les solutions de cette équation sont de la forme :
y(t) = C \exp\left( - t \right)
avec C \in \mathbb{R}
Les solutions d'une équation différentielle sont la somme des solutions de l'équation homogène et d'une solution particulière.
Ainsi, les solutions de (E) sont les fonctions définies sur \mathbb{R} par x \mapsto C \exp\left( - x \right) + 2 x - 1 .