Trouver la solution à une équation différentielle y'=ay+f à partir d'une solution particulière Exercice

Quelles sont les solutions de l'équation (E) : 2 y' + 3 y = 6 x + 1 en remarquant que x \mapsto 2 x - 1 est une solution particulière de (E) ?

x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{2}{3} t \right) + 2 x − 1

x \mapsto C \exp\left( \dfrac{3}{2} t \right) − 2 x − 1

x \mapsto C \exp\left( \dfrac{2}{3} t \right) + 2 x − 1

x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{3}{2} t \right) + 2 x − 1

Quelles sont les solutions de l'équation (E) : 3 y' + 2 y = 3 x + 2 en remarquant que x \mapsto \dfrac{3 x}{2} - \dfrac{5}{4} est une solution particulière de (E) ?

x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{3}{2} t \right) + \dfrac{3 x}{2} − \dfrac{5}{4}

x \mapsto C \exp\left( \dfrac{3}{2} t \right) − \dfrac{3 x}{2} − \dfrac{5}{4}

x \mapsto C \exp\left( \dfrac{3}{2} t \right) + \dfrac{3 x}{2} − \dfrac{5}{4}

x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{2}{3} t \right) + \dfrac{3 x}{2} − \dfrac{5}{4}

Quelles sont les solutions de l'équation (E) : 5 y' + -4 y = 5 x + 3 en remarquant que x \mapsto - \dfrac{5 x}{4} - \dfrac{37}{16} est une solution particulière de (E) ?

x \mapsto C \exp\left( \dfrac{5}{4} t \right) + − \dfrac{5 x}{4} − \dfrac{37}{16}

x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{4}{5} t \right) − − \dfrac{5 x}{4} − \dfrac{37}{16}

x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{5}{4} t \right) + − \dfrac{5 x}{4} − \dfrac{37}{16}

x \mapsto C \exp\left( \dfrac{4}{5} t \right) + − \dfrac{5 x}{4} − \dfrac{37}{16}

Quelles sont les solutions de l'équation (E) : 3 y' + 5 y = 1 x + -2 en remarquant que x \mapsto \dfrac{x}{5} - \dfrac{13}{25} est une solution particulière de (E) ?

x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{3}{5} t \right) + \dfrac{x}{5} − \dfrac{13}{25}

x \mapsto C \exp\left( \dfrac{5}{3} t \right) − \dfrac{x}{5} − \dfrac{13}{25}

x \mapsto C \exp\left( \dfrac{3}{5} t \right) + \dfrac{x}{5} − \dfrac{13}{25}

x \mapsto C \exp\left( -\dfrac{5}{3} t \right) + \dfrac{x}{5} − \dfrac{13}{25}

Quelles sont les solutions de l'équation (E) : 2 y' + 2 y = 4 x + 2 en remarquant que x \mapsto 2 x - 1 est une solution particulière de (E) ?

x \mapsto C \exp\left( − t \right) + 2 x − 1

x \mapsto C \exp\left( t \right) − 2 x − 1

x \mapsto C \exp\left( t \right) + 2 x − 1

x \mapsto C \exp\left( − t \right) - 2 x − 1