Quelle est la solution de l'équation différentielle y'= 3y telle que y(0) = 1 ?

y(x) = e^{3x}

y(x) = 2e^{3x}

y(x) = e^{2x}

y(x) = 1

Les solutions de l'équation différentielle y'=3y sont les fonctions du type x\mapsto ke^{3x} , où k est un réel fixé.

Donc :
y(x) = ke^{3x}

Or :
y(0) = k = 1

Donc y(x) = e^{3x}.

Quelle est la solution de l'équation différentielle y'= 5y telle que y(1) = 2 ?

y(x) = 2e^{5x−5}

y(x) = 2e^{5x+5}

y(x) = 5e^{5x−5}

y(x) = 5e^{5x}

Les solutions de l'équation différentielle y'=5y sont les fonctions du type x\mapsto ke^{5x} où k est un réel fixé.

Donc :
y(x) = ke^{5x}

Or :
y(1) = ke^5 = 2
k=2e^{-5}

Donc y(x) = 2e^{5x-5}.

Quelle est la solution de l'équation différentielle y'= -2y telle que y(3) = 4 ?

y(x) = 4e^{−2x+6}

y(x) = 4e^{−2x}

y(x) = 4e^{2x−6}

y(x) = e^{−2x+6}

Les solutions de l'équation différentielle y'=-2y sont les fonctions du type x\mapsto ke^{-2x} où k est un réel quelconque.

Donc :
y(x) = ke^{-2x}

Or :
y(3) = ke^{-6} = 4
k=4e^{6}

Donc y(x) = 4e^{-2x+6}.

Quelle est la solution de l'équation différentielle y'= 10y telle que y(5) = 100 ?

y(x) = 100e^{10x−50}

y(x) = 100e^{10x+50}

y(x) = −100e^{10x−50}

y(x) = 10e^{x−5}

Les solutions de l'équation différentielle y'=10y sont les fonctions du type x\mapsto ke^{10x} où k est un réel fixé.

Donc :
y(x) = ke^{10x}

Or :
y(5) = ke^{50} = 100
k=100e^{-50}

Donc y(x) = 100e^{10x-50}.

Quelle est la solution de l'équation différentielle y'= -7y telle que y(10) = 4 ?

y(x) = 4e^{−7x+70}

y(x) = 4e^{7x+70}

y(x) = 4e^{−7x−70}

y(x) = 4e^{7x−70}

Les solutions de l'équation différentielle y'=-7y sont les fonctions du type x\mapsto ke^{-7x} où k est un réel fixé.

Donc :
y(x) = ke^{-7x}

Or :
y(10) = ke^{-70} = 4
k=4e^{70}

Donc y(x) = 4e^{-7x+70}.