Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) = \sin \left(5x-4\right) ?
La fonction f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que composée de fonctions dérivables sur \mathbb{R}.
On remarque que f = \sin \left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u\left(x\right) =5x-4
On en déduit que f'\left(x\right)= u' \cos\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u'\left(x\right) = 5
On en conclut que :
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)= 5 \cos\left(5x-4\right)
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)= 5 \cos\left(5x-4\right)
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) =\dfrac{1}{2} \cos\left(x^2+4x\right) ?
La fonction f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que composée de fonctions dérivables sur \mathbb{R}.
On remarque que f = \dfrac {1}{2}\cos \left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u\left(x\right) =x^2+4x
On en déduit que f'\left(x\right)=- \dfrac{1}{2}u' \sin\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u'\left(x\right) = 2x+4
On en conclut que :
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)= -\dfrac{1}{2}\left(2x+4\right) \sin\left(x^2+4x\right) = -\left(x+2\right)\sin\left(x^2+4x\right)
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)= -\left(x+2\right)\sin\left(x^2+4x\right)
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) =-\dfrac{2}{3} \sin \left(x^3+\dfrac{1}{2}x^2-5x-2\right) ?
La fonction f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que composée de fonctions dérivables sur \mathbb{R}.
On remarque que f = -\dfrac {2}{3}\sin \left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u\left(x\right) =x^3+\dfrac{1}{2}x^2-5x-2
On en déduit que f'\left(x\right)=- \dfrac{2}{3}u' \cos\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u'\left(x\right) = 3x^2+x-5
On en conclut que :
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)= -\dfrac{2}{3}\left(3x^2+x-5\right) \cos\left(x^3+\dfrac{1}{2}x^2-5x-2\right)
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)= -\dfrac{2}{3}\left(3x^2+x-5\right) \cos\left(x^3+\dfrac{1}{2}x^2-5x-2\right)
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R}^* par f\left(x\right) = \sin \left(\dfrac{1}{x}\right) ?
La fonction f est dérivable sur \mathbb{R}^* en tant que composée de fonctions dérivables sur \mathbb{R}^*.
On remarque que f = \sin \left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}^*, u\left(x\right) =\dfrac{1}{x}
On en déduit que f'\left(x\right)=u' \cos\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}^*, u'\left(x\right) =-\dfrac{1}{x^2}
On en conclut que :
\forall x \in \mathbb{R}^*, f'\left(x\right)= -\dfrac{1}{x^2} \cos\left(\dfrac{1}{x}\right)
\forall x \in \mathbb{R}^*, f'\left(x\right)= -\dfrac{1}{x^2} \cos\left(\dfrac{1}{x}\right)
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) = \cos\left(\sin \left(x\right)\right) ?
La fonction f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que composée de fonctions dérivables sur \mathbb{R}.
On remarque que f = \cos\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u\left(x\right) =sinx
On en déduit que f'\left(x\right)=-u' \sin\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u'\left(x\right) =\cos x
On en conclut que :
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)= -\cos x \times \sin\left(sinx\right)
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)= -\cos x \times \sin\left(\text{sin}x\right)
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) =- \cos\left(\sqrt{x^2+1}\right) ?
La fonction f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que composée de fonctions dérivables sur \mathbb{R}.
On remarque que f = -\cos\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u\left(x\right) =\sqrt{x^2+1}
On en déduit que f'\left(x\right)=u' \sin\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u'\left(x\right) =\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+1}} =\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}
On en conclut que :
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)= \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}} \sin\left(\sqrt{x^2+1}\right)
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)= \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}} \sin\left(\sqrt{x^2+1}\right)
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) =2 \sin\left(xe^x\right) ?
La fonction f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que composée de fonctions dérivables sur \mathbb{R}.
On remarque que f = 2\sin\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u\left(x\right) =xe^x
On en déduit que f'\left(x\right)=2u' \cos\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}, u'\left(x\right) 1\times e^x + x\times e^x = e^x\left(x+1\right)
On en conclut que :
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)=2e^x\left(x+1\right)\cos\left(xe^x\right)
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)=2e^x\left(x+1\right)\cos\left(xe^x\right)