Quel est l'ensemble des solutions de l'équation \sqrt{x}=16 ?
Si a\geq 0, l'équation \sqrt{x}=a d'inconnue x admet une seule solution : a^2.
Si a<0, l'équation \sqrt{x}=a d'inconnue x n'admet pas de solution : en effet, la racine carrée d'un nombre est toujours positive ou nulle.
Ici, 16\geq 0.
L'équation \sqrt{x}=16 a donc une seule solution :
16^{2}=256
L'ensemble des solutions est {256}.
Quel est l'ensemble des solutions de l'équation \sqrt{x}=-4 ?
Si a\geq 0, l'équation \sqrt{x}=a d'inconnue x admet une seule solution : a^2.
Si a<0, l'équation \sqrt{x}=a d'inconnue x n'admet pas de solution : en effet, la racine carrée d'un nombre est toujours positive ou nulle.
Ici :
-4\lt0
L'équation \sqrt{x}=-4 n'a donc pas de solution.
L'ensemble des solutions est l'ensemble vide : \varnothing.
Quel est l'ensemble des solutions de l'équation \sqrt{x}=8 ?
Si a\geq 0, l'équation \sqrt{x}=a d'inconnue x admet une unique solution : a^2.
Si a<0, l'équation \sqrt{x}=a d'inconnue x n'admet pas de solution : en effet, la racine carrée d'un nombre est toujours positive ou nulle.
Ici, 8 \geq 0.
L'équation \sqrt{x}=8 admet donc une seule solution :
8^{2}=64
L'ensemble des solutions est {64}.
Quel est l'ensemble des solutions de l'équation \sqrt{x}=196 ?
Si a\geq 0, l'équation \sqrt{x}=a d'inconnue x admet une seule solution : a^2.
Si a<0, l'équation \sqrt{x}=a d'inconnue x n'admet pas de solution : en effet, la racine carrée d'un nombre est toujours positive ou nulle.
Ici 196 \geq 0.
L'équation \sqrt{x}=196 a donc une seule solution :
196^{2}=38\,416
L'ensemble des solutions est {38 416}.
Quel est l'ensemble des solutions de l'équation \sqrt{x}=-144 ?
Si a\geq 0, l'équation \sqrt{x}=a d'inconnue x admet une unique solution : a^2.
Si a<0, l'équation \sqrt{x}=a d'inconnue x n'admet pas de solution : en effet, la racine carrée d'un nombre est toujours positive ou nulle.
Ici -144\lt0.
L'équation \sqrt{x}=-144 n'a donc pas de solution.
L'ensemble des solutions est l'ensemble vide : \varnothing.