Comment se simplifie 2^3 \times \dfrac{3^2}{2^2} , sous la forme a^n \times b^m ?

2 \times 3^2

2^2 \times 3

2^2 \times 3^2

2^2 \times 3^3

Soient n et p deux entiers relatifs, et a un nombre relatif non nul.

On a :
\dfrac{a^n}{a^p} = a^{n-p}

Ici :
2^3 \times \dfrac{3^2}{2^2} = \dfrac{2^3}{2^2} \times 3^2
2^3 \times \dfrac{3^2}{2^2} = 2^{3-2} \times 3^2 = 2 \times 3^2

Ainsi, 2^3 \times \dfrac{3^2}{2^2} = 2 \times 3^2 .

Comment se simplifie \dfrac{2^5}{5^2} \times \dfrac{5^3}{2^3} , sous la forme a^n \times b^m ?

2^2 \times 5

2^3 \times 5^2

2^2 \times 5^3

2 \times 5^2

En associant les termes similaires, on a :
\dfrac{2^5}{5^2} \times \dfrac{5^3}{2^3} = \dfrac{2^5}{2^3} \times \dfrac{5^3}{5^2}

Soient n et p deux entiers relatifs, et a un nombre relatif non nul.

On a :
a^n \times a^m = a^{n+m}
\dfrac{2^5}{5^2} \times \dfrac{5^3}{2^3} = 2^{5-3} \times \dfrac{5^3}{5^2}

Soient n et p deux entiers relatifs, et a un nombre relatif non nul.

On a \dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m} :
\dfrac{2^5}{5^2} \times \dfrac{5^3}{2^3} = 2^{5-3} \times 5^{3-2}
\dfrac{2^5}{5^2} \times \dfrac{5^3}{2^3} = 2^2 \times 5

Ainsi, \dfrac{2^5}{5^2} \times \dfrac{5^3}{2^3} = 2^2 \times 5 .

Comment se simplifie \dfrac{3^4}{3^2} \times \dfrac{5^7}{5^2} , sous la forme a^n \times b^m ?

3^2 \times 5^5

3^5 \times 5^5

3^2 \times 5^2

3^5 \times 5^2

Soient n et p deux entiers relatifs, et a un nombre relatif non nul, on a :
\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}
\dfrac{3^4}{3^2} \times \dfrac{5^7}{5^2} = 3^{4-2} \times 5^{7-2}
\dfrac{3^4}{3^2} \times \dfrac{5^7}{5^2} = 3^2 \times 5^5

Ainsi, \dfrac{3^4}{3^2} \times \dfrac{5^7}{5^2} = 3^2 \times 5^5 .

Comment se simplifie \dfrac{6^6}{9^2} \times \dfrac{3^4}{6^3} , sous la forme a^n ?

6^3

9^2

3^3

3^6

En associant les termes similaires, on a :
\dfrac{6^6}{9^2} \times \dfrac{3^4}{6^3} = \dfrac{6^6}{6^3} \times \dfrac{3^4}{9^2}

Or :
9^2 = (3^2)^2 = 3^4

Donc :
\dfrac{6^6}{9^2} \times \dfrac{3^4}{6^3} = \dfrac{6^6}{6^3} \times \dfrac{3^4}{3^4}

Soient n et p deux entiers relatifs, et a un nombre relatif non nul.

On a \dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m} :
\dfrac{6^6}{9^2} \times \dfrac{3^4}{6^3} = 6^{6-3} \times 3^{4-4}
\dfrac{6^6}{9^2} \times \dfrac{3^4}{6^3} = 6^{3} \times 3^{0} = 6^3

Ainsi, \dfrac{6^6}{9^2} \times \dfrac{3^4}{6^3} = 6^3 .

Comment se simplifie \dfrac{3^2}{4^2} \times \dfrac{3^3}{2^2} , sous la forme \dfrac{a^n}{b^m} ?

\dfrac{3^{5}}{2^{6}}

\dfrac{3^{6}}{2^{5}}

\dfrac{3^{5}}{2^{5}}

\dfrac{3^{6}}{2^{6}}

Soient n et p deux entiers relatifs, et a un nombre relatif non nul.

On a :
a^n \times a^m = a^{n+m}

Ici :
\dfrac{3^2}{4^2} \times \dfrac{3^3}{2^2} = \dfrac{3^2 \times 3^3}{4^2 \times 2^2}

Or 4^2 = (2^2)^2 :
\dfrac{3^2}{4^2} \times \dfrac{3^3}{2^2} = \dfrac{3^{2+3}}{(2^2)^2 \times 2^2}
\dfrac{3^2}{4^2} \times \dfrac{3^3}{2^2} = \dfrac{3^{2+3}}{2^4 \times 2^2}
\dfrac{3^2}{4^2} \times \dfrac{3^3}{2^2} = \dfrac{3^{2+3}}{2^{4+2}}
\dfrac{3^2}{4^2} \times \dfrac{3^3}{2^2} = \dfrac{3^{5}}{2^{6}}

Ainsi, \dfrac{3^2}{4^2} \times \dfrac{3^3}{2^2} = \dfrac{3^{5}}{2^{6}} .