Réécrire un produit à l'aide d'une puissance d'exposant strictement négatif Exercice

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Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2025-2026

À quelle valeur exprimée à l'aide d'une puissance le résultat du calcul suivant est-il égal ?

\dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{9}

9^{-4}

9^{4}

9\times 10^{-4}

9\times 10^{4}

Soient un entier positif n et a un nombre non nul.

On définit a^{-n} par :
a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}

Ici :
\dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{9}\\=\left(\dfrac{1}{9}\right)^4\\=\dfrac{1^4}{9^4}\\=\dfrac{1}{9^4}

Avec n=4 et a=9, on obtient :
\dfrac{1}{9^4}=9^{-4}

\dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{9}=9^{-4}

À quelle valeur exprimée à l'aide d'une puissance le résultat du calcul suivant est-il égal ?

\dfrac{5}{4}\times\dfrac{5}{4}\times\dfrac{5}{4}

5^{3} \times 4^{-3}

5^{3} \times 4^{3}

5^{-3} \times 4^{3}

4 \times 10^{-3}

Soient un entier positif n et a un nombre non nul.

On définit a^{-n} par :
a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}

Ici :
\dfrac{5}{4}\times\dfrac{5}{4}\times\dfrac{5}{4} \\= \left( \dfrac{5}{4} \right)^{3} \\= \dfrac{5^{3}}{4^{3}} \\\\= 5^{3} \times\frac{1}{4^3}

Avec n=3 et a=4, on obtient :
\frac{1}{4^3} =4^{-3}

On en déduit :
5^{3} \times\frac{1}{4^3} = 5^{3} \times 4^{-3}

\dfrac{5}{4}\times\dfrac{5}{4}\times\dfrac{5}{4} = 5^{3} \times 4^{-3}

À quelle valeur exprimée à l'aide d'une puissance le résultat du calcul suivant est-il égal ?

\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}

1^{5} \times 5^{-5}

1^{5} \times 5^{5}

1^{-5} \times 5^{5}

5 \times 10^{-5}

Soient un entier positif n et a un nombre non nul.

On définit a^{-n} par :
a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}

Ici :
\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5} \\= \left( \dfrac{1}{5} \right)^{5}\\= \dfrac{1^{5}}{5^{5}} \\= 1^5\times\frac{1}{5^{5}}

Avec n=5 et a=5, on obtient :
\dfrac{1}{5^5}= 5^{-5}

On en déduit :
1^5\times\frac{1}{5^{5}}=1^5\times5^{-5}

\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5} =1^5\times5^{-5}

À quelle valeur exprimée à l'aide d'une puissance le résultat du calcul suivant est-il égal ?

\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}

2^{4} \times 9^{-4}

2^{4} \times 9^{4}

2^{-4} \times 9^{4}

9 \times 10^{-4}

Soient un entier positif n et a un nombre non nul.

On définit a^{-n} par :
a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}

Ici :
\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9} \\= \left( \dfrac{2}{9} \right)^{4} \\= \dfrac{2^{4}}{9^{4}}\\= 2^{4} \times \frac{1}{9^4}

Avec n=4 et a=9, on obtient :
\frac{1}{9^4} =9^{-4}

On en déduit :
2^{4} \times \frac{1}{9^4}= 2^{4} \times {9^{-4}}

Finalement :
\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}=2^4\times9^{-4}

\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}\times\dfrac{2}{9}=2^4\times9^{-4}

À quelle valeur exprimée à l'aide d'une puissance le résultat du calcul suivant est-il égal ?

\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}

3^{8} \times 7^{-8}

3^{8} \times 7^{8}

3^{-8} \times 7^{8}

7 \times 10^{-8}

Soient un entier positif n et a un nombre non nul.

On définit a^{-n} par :
a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}

Ici :
\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7} \\= \left( \dfrac{3}{7} \right)^{8} \\ = \dfrac{3^{8}}{7^{8}}\\= 3^{8} \times \frac{1}{7^8}

Avec n=8 et a=7, on obtient :
\frac{1}{7^8} =7^{-8}

On en déduit :
3^8\times\frac{1}{7^8} =3^8\times7^{-8}

\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7}\times\dfrac{3}{7} = 3^{8} \times 7^{-8}