Quel est le volume V de cet assemblage de solides ?
Ce solide est constitué d'un cylindre de révolution de hauteur 7 m et de rayon \dfrac{6\text{ m}}{2}=3\text{ m} et de deux demi-boules de rayon \dfrac{6\text{ m}}{2}=3\text{ m}.
Ces deux demi-boules ayant le même rayon, elles constituent à elles deux une boule entière de rayon 3\text{ m}.
On calcule d'une part le volume V_1 du cylindre de révolution, en \text{m}^3. Le volume d'un cylindre de révolution de rayon r et de hauteur h vaut :
V_1=\pi \times r^2 \times h
Ici :
V_1=\pi \times r^2 \times h=\pi \times34^2 \times 7=63\pi
On calcule d'autre part le volume V_2 de la boule, en \text{m}^3. Le volume d'une boule de rayon r vaut :
V_2=\dfrac{4\times \pi \times r^3}{3}
Ici :
V2=\dfrac{4\times \pi \times r^3}{3}=\dfrac{4\times \pi \times 3^3}{3}=36\pi
On additionne les deux volumes ainsi calculés :
V=V_1+V_2=63\pi+36\pi=99\pi
À la calculatrice, on obtient environ 311 \text{ m}^3.
Le volume de cet assemblage de solides est d'environ 311 \text{ m}^3.
Quel est le volume V de cet assemblage de solides ?
Ce solide est constitué d'un cylindre de révolution, d'un cône et d'une demi-boule de rayon \dfrac{6\text{ cm}}{2}=3\text{ cm}.
La hauteur totale est 17 cm.
Or la hauteur du cône est 4 cm et la hauteur de la demi-boule est égale au rayon, soit 3 cm.
La hauteur du cylindre est donc :
17 - 4 - 3 = 10 \text{ cm}
On calcule d'une part le volume V_1 du cylindre, en \text{ cm}^3. Le volume d'un cylindre de révolution de rayon r et de hauteur h vaut :
V_1=\pi \times r^2 \times h
Ici :
V_1=\pi \times r^2 \times h=\pi \times3^2 \times 10=90\pi
On calcule d'autre part le volume V_2 du cône, en \text{ cm}^3. Le volume d'un cône de rayon r vaut :
V_2=\dfrac{\pi \times r^2 \times h}{3}
Ici :
V2=\dfrac{\pi \times 3^2 \times4}{3}=12\pi
On calcule d'autre part le volume V_3 de la demi-boule, en \text{ cm}^3. Le volume d'une boule de rayon r vaut :
V_3=\dfrac{4\times\pi \times r^3}{3}
Donc le volume d'une demi-boule de rayon r vaut :
V_3=\dfrac{2\times\pi \times r^3}{3}
Ici :
V_3=\dfrac{2\times\pi \times 3^3}{3} = 18\pi
On additionne les trois volumes ainsi calculés :
V=V_1+V_2+V_3=90\pi+12\pi+18\pi=120\pi
À la calculatrice, on obtient environ 377\text{ cm}^3.
Le volume de cet assemblage de solides est d'environ 377\text{ cm}^3.
Quel est le volume V de cet assemblage de solides ?
Ce solide est constitué d'un cylindre de révolution de hauteur 8 cm et de rayon 3 cm, et d'un cône de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm.
On calcule d'une part le volume V_1 du cylindre, en \text{ cm}^3. Le volume d'un cylindre de révolution de rayon r et de hauteur h vaut :
V_1=\pi \times r^2 \times h
Ici :
V_1=\pi \times r^2 \times h=\pi \times3^2 \times 8=72\pi
On calcule d'autre part le volume V_2 du cône, en \text{cm}^3. Le volume d'un cône r et de hauteur h vaut :
V_2=\dfrac{\pi \times r^2 \times h}{3}
Ici :
V2=\dfrac{\pi \times 3^2 \times4}{3}=12\pi
On additionne les deux volumes ainsi calculés :
V=V_1+V_2=72\pi+12\pi=84\pi
À la calculatrice, on obtient environ 264 \text{ cm}^3.
Le volume de cet assemblage de solides est d'environ 264\text{ cm}^3.
Quel est le volume V de cet assemblage de solides ?
Ce solide est constitué d'un cône de rayon 2,3 cm et de hauteur 6 cm, et d'une demi-boule de rayon 2,3 cm.
On calcule d'une part le volume V_1 du cône, en \text{ cm}^3. Le volume d'un cône de rayon r et de hauteur h vaut :
V_1=\dfrac{\pi \times r^2 \times h}{3}
Ici :
V_1=\dfrac{\pi \times 2{,}3^2 \times6}{3}=10{,}58\pi
On calcule d'autre part le volume V_2 de la demi-boule, en \text{ cm}^3. Le volume d'une boule de rayon r vaut :
V_2=\dfrac{4\times\pi \times r^3 }{3}
Donc le volume d'une demi-boule de rayon r vaut :
V_2=\dfrac{2\times\pi \times r^3}{3}
Ici :
V2=\dfrac{2\times\pi \times 2{,}3^3 }{3}\approx8{,}11\pi
On additionne les deux volumes ainsi calculés :
V=V_1+V_2=10{,}58\pi+8{,}11\pi\approx18{,}69\pi
À la calculatrice, on obtient environ 59 \text{ cm}^3.
Le volume de cet assemblage de solides est d'environ 59\text{ cm}^3.
Quel est le volume V de cet assemblage de solides ?
Ce solide est constitué d'un cube de côté 5 cm et d'une pyramide de base carrée.
La base de la pyramide est la face supérieure du cube.
On calcule d'une part le volume V_1 du cube, en \text{ cm}^3. Le volume d'un cube de côté c vaut :
V_1=c^3
Ici :
V_1=5^3=125
On calcule d'autre part le volume V_2 de la pyramide, en \text{ cm}^3. Le volume d'une pyramide de base d'aire B et de hauteur h vaut :
V_2=\dfrac{B\times h }{3}
Ici, la base est un carré de côté 5 cm, donc son aire vaut :
B = 5 \times 5 = 25
Donc :
V_2=\dfrac{25\times 5}{3}=\dfrac{125}{3}
On additionne les deux volumes ainsi calculés :
V=V_1+V_2=125 + \dfrac{125}{3} = \dfrac{500}{3}
À la calculatrice, on obtient environ 167\text{ cm}^3.
Le volume de cet assemblage de solides est d'environ 167\text{ cm}^3.
Quel est le volume V de cet assemblage de solides ?
Ce solide est constitué de deux pavés droits.
On calcule d'une part le volume V_1 du pavé vertical de gauche, en \text{ mm}^3.
Le volume d'un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h vaut :
V_1=L \times l \times h
Ici :
V_1=32\times 40 \times 94 = 120\ 320
On calcule d'autre part le volume V_2 du pavé horizontal du bas, en \text{ mm}^3.
Sa longueur est :
75 - 32 = 43 \text{ mm}
Donc :
V_2=43 \times 40 \times 32 = 55\ 040
On additionne les deux volumes ainsi calculés :
V=V_1+V_2=120\ 320 + 55\ 040 = 175\ 360
On obtient environ 175\ 360\text{ mm}^3.
Le volume de cet assemblage de solides est d'environ 175\ 360 \text{ mm}^3.