Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(18;3^2\right).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une approximation au millième de p\left( 9\leq X\leq 27\right) ?
X suit la loi normale N\left(18;3^2\right).
En utilisant la notation habituelle des paramètres d'une loi normale N\left(\mu;\sigma^2\right), on a ici \mu=18 et \sigma=3.
On a alors :
p\left( 9\leq X\leq27 \right)=p\left( 18-3\times3\leq X\leq 18+3\times3 \right)=p\left( \mu-3\sigma\leq X\leq \mu+3\sigma \right)
Or, on sait que si X suit la loi normale N\left(\mu;\sigma^2\right) :
p\left( \mu-3\sigma\leq X\leq \mu+3\sigma \right)\approx0{,}997
On peut donc conclure :
p\left( 9\leq X\leq 27\right)\approx0{,}997
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(25;8^2\right).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une approximation au millième de p\left( 17\leq X\leq 33\right) ?
X suit la loi normale N\left(25;8^2\right).
En utilisant la notation habituelle des paramètres d'une loi normale N\left(\mu;\sigma^2\right), on a ici \mu=25 et \sigma=8.
On a donc :
p\left( 17\leq X\leq 33 \right)=p\left( 25-8\leq X\leq 25+8 \right)=p\left( \mu-\sigma\leq X\leq \mu+\sigma \right)
Or, on sait que si X suit la loi normale N\left(\mu;\sigma^2\right) :
p\left( \mu-\sigma\leq X\leq \mu+\sigma \right)\approx0{,}683
On peut donc conclure :
p\left( 17\leq X\leq 33\right)\approx0{,}683
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(6;4^2\right).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une approximation au millième de p\left( -2\leq X\leq 14\right) ?
X suit la loi normale N\left(6;4^2\right).
En utilisant la notation habituelle des paramètres d'une loi normale N\left(\mu;\sigma^2\right), on a ici \mu=6 et \sigma=4.
On a donc :
p\left( -2\leq X\leq 14 \right)=p\left( 6-2\times 4\leq X\leq 6+2\times 4 \right)=p\left( \mu-2\sigma\leq X\leq \mu+2\sigma \right)
Or, on sait que si X suit la loi normale N\left(\mu;\sigma^2\right) :
p\left( \mu-2\sigma\leq X\leq \mu+2\sigma \right)\approx0{,}954
On peut donc conclure :
p\left( -2\leq X\leq 14\right)\approx0{,}954
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(11;6^2\right).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une approximation au millième de p\left( 5\leq X\leq 17\right) ?
X suit la loi normale N\left(11;6^2\right).
En utilisant la notation habituelle des paramètres d'une loi normale N\left(\mu;\sigma^2\right), on a ici \mu=11 et \sigma=6.
On a donc :
p\left( 5\leq X\leq 17 \right)=p\left( 11-6\leq X\leq 11+6 \right)=p\left( \mu-\sigma\leq X\leq \mu+\sigma \right)
Or, on sait que si X suit la loi normale N\left(\mu;\sigma^2\right) :
p\left( \mu-\sigma\leq X\leq \mu+\sigma \right)\approx0{,}683
On peut alors conclure :
p\left( 5\leq X\leq 17\right)\approx0{,}683
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(77;24^2\right).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une approximation au millième de p\left( 5\leq X\leq 149\right) ?
X suit la loi normale N\left(77;24^2\right).
En utilisant la notation habituelle des paramètres d'une loi normale N\left(\mu;\sigma^2\right), on a ici \mu=77 et \sigma=24.
On a donc :
p\left( 5\leq X\leq 149 \right)=p\left( 77-3\times 24\leq X\leq 77+3\times 24 \right)=p\left( \mu-3\sigma\leq X\leq \mu+3\sigma \right)
Or, on sait que si X suit la loi normale N\left(\mu;\sigma^2\right) :
p\left( \mu-3\sigma\leq X\leq \mu+3\sigma \right)\approx0{,}997
On peut alors conclure :
p\left( 5\leq X\leq 149\right)=0{,}997
Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite N\left(0 ;1\right). On admet que p\left(X \leq- 1{,}24\right) = 0{,}1075.
Quelle est la valeur de p\left( X\geq 1{,}24\right) ?
On représente la courbe de la densité de probabilité de la loi normale centrée réduite ci-dessous :
X suivant une loi normale centrée réduite, pour tout réel a, on a :
P\left(X \leq -a\right) = P\left(X \geq a\right)
Donc, ici :
P\left(X \leq -1{,}24\right) = P\left(X \geq 1{,}24\right)
Or on a P\left(X \leq -1{,}24\right) = 0{,}1075.
On en déduit que :
P\left(X \geq 1{,}24\right) = 0{,}1075