Une urne contient 5 boules blanches, 10 boules rouges et 5 boules vertes. On tire successivement et avec remise 10 boules de l'urne.
On appelle X la variable aléatoire qui dénombre les boules blanches tirées.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?
L'expérience "tirer une boule" a deux issues possibles :
- Succès : on tire une boule blanche, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}
- Echec : on ne tire pas une blanche, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{3}{4}
Cette expérience est répétée 10 fois de manière indépendante (les tirages sont effectués avec remise).
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n=10 et p=\dfrac{1}{4}.
Quelle est la valeur de E\left(X\right) ?
X suit une loi binomiale de paramètres n=10 et p=\dfrac{1}{4}.
Donc :
E\left(X\right)=n\times p=10\times \dfrac{1}{4}= \dfrac{10}{4}= \dfrac{5}{2}
E\left(X\right)= \dfrac{5}{2}
Comment interpréter ce résultat ?
E\left(X\right)= \dfrac{5}{2}
Cela signifie qu'en moyenne, on tirera 2,5 boules blanches (soit entre 2 et 3 boules blanches).