Prendre une décision à l'aide d'un intervalle de fluctuation Problème

Sur plusieurs années on a vu que 80% des 30 adhérents viennent à l'assemblée générale d'une association sportive.

Il faut la présence d'au moins 50% des adhérents pour prendre une décision.

On cherche à savoir, avec une marge d'erreur de 5%, si le quorum pour prendre une décision sera atteint ou non.

On considère une variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres n=30 et p=0{,}8.

On donne un extrait d'une feuille de calcul concernant la loi X.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation au seuil de 5% de la fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille n=30, de la variable aléatoire X ?

Un intervalle de fluctuation au seuil de 5% de la fréquence associée à la variable aléatoire X est donc : \left[0{,}63;0{,}94\right].

Un intervalle de fluctuation au seuil de 5% de la fréquence associée à la variable aléatoire X est donc : \left[0{,}83;0{,}92\right].

Un intervalle de fluctuation au seuil de 5% de la fréquence associée à la variable aléatoire X est donc : \left[0{,}73;0{,}85\right].

Un intervalle de fluctuation au seuil de 5% de la fréquence associée à la variable aléatoire X est donc : \left[0{,}71;0{,}84\right].

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation au seuil de 5% de la proportion des adhérents présents à l'assemblée générale ?

Un intervalle de fluctuation au seuil de 5% de la proportion des adhérents présents à l'assemblée générale est : I\approx\left[0{,}63;0{,}94\right].

Un intervalle de fluctuation au seuil de 5% de la proportion des adhérents présents à l'assemblée générale est : I\approx\left[0{,}83;0{,}91\right].

Un intervalle de fluctuation au seuil de 5% de la proportion des adhérents présents à l'assemblée générale est : I\approx\left[0{,}73;0{,}85\right].

Un intervalle de fluctuation au seuil de 5% de la proportion des adhérents présents à l'assemblée générale est : I\approx\left[0{,}82;0{,}97\right].

Quelle conclusion peut-on en tirer ?

Au seuil de 5%, il n'y a pas la moitié des gens présents, il y aura au minimum 63% de présence. Le quorum pour prendre une décision sera donc systématiquement atteint.

Au seuil de 5%, il n'y a pas la moitié des gens présents, il y aura au maximum 43% de présence. Le quorum pour prendre une décision ne sera donc pas atteint.

Au seuil de 5%, il n'y a pas la moitié des gens présents, il y aura au maximum 63% de présence. Le quorum pour prendre une décision sera donc systématiquement atteint.

Au seuil de 5%, il n'y a pas la moitié des gens présents, il y aura au minimum 82% de présence. Le quorum pour prendre une décision sera donc systématiquement atteint.