Le maire d'une ville affirme que 52% des électeurs lui font confiance. On interroge 100 électeurs au hasard (la population est suffisamment grande pour considérer qu’il s’agit de tirages avec remise).
On considère la variable aléatoire X associée au nombre d'électeurs faisant confiance au maire. X suit la loi binomiale de paramètre n=100 et p=0{,}52.
On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées p\left(X\leqslant k\right).
| k | p\left(X\leqslant k\right) |
|---|---|
| 40 | 0,0106 |
| 41 | 0,0177 |
| 42 | 0,0286 |
| 43 | 0,0444 |
| ... | ... |
| 61 | 0,9719 |
| 62 | 0,9827 |
| 63 | 0,9897 |
Quel est le plus petit entier a, tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt0{,}025 ?
Quel est le plus petit entier b tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0{,}975 ?
Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?