Etudier un problème à l'aide d'une loi binomiale Problème

Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher, 3 blanches et 7 noires.

On effectue 8 tirages avec remise.

On note X le nombre de boules blanches tirées.

Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

Les tirages sont réalisés dans les mêmes conditions et de façon indépendantes
A chaque tirage il y a deux issues possibles: succés(la boule tirée est blanche), échec (sinon)
de paramètres n=8 et p=\dfrac{3}{10}.

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

A chaque tirage il y a deux issues possibles: succés(la boule tirée est blanche), échec (sinon)
de paramètres n=8 et p=\dfrac{3}{10}.

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

Les tirages sont réalisés dans les mêmes conditions et de façon indépendantes
A chaque tirage il y a deux issues possibles: succés(la boule tirée est blanche), échec (sinon)
de paramètres p=8 et n=\dfrac{3}{10}.

Quelles sont les valeurs de p\left(X=0\right), p\left(X=1\right) et p\left(X=2\right) ?

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	0,06	0,2	0,3

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	0,2	0,3	0,254

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	0,06	0,255	0,551

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	0,94	0,8	0,7

Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule blanche lors des huit tirages ?

p\left(X\geqslant1\right)\approx0{,}942

p\left(X\geqslant1\right)\approx0{,}255

p\left(X\geqslant1\right)\approx0{,}058

p\left(X\geqslant1\right)\approx0{,}745

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right)=2{,}4

E\left(X\right)=5{,}6

E\left(X\right)=1{,}68

E\left(X\right)=1{,}3

Quelle interprétation peut-on faire du résultat de l'espérance de X ?

En moyenne sur un grand nombre de tirages, il y a 2,4 boules blanches tirées (entre 2 et 3)

En moyenne sur un grand nombre de tirages, il y a au maximum 2,4 boules blanches tirées (entre 2 et 3)

En moyenne sur un grand nombre de tirages, il y a au minimum 2,4 boules blanches tirées (entre 2 et 3)

En moyenne sur un grand nombre de tirages, il y a au plus 2,4 boules blanches tirées (entre 2 et 3)

À chaque boule blanche tirée, on gagne 2 euros.

Quelle somme peut-on espérer avoir gagnée à la fin des huit tirages ?

Le joueur peut donc espérer gagner environ 4,8 euros lors des huit tirages.

Le joueur peut donc espérer gagner environ 11,2 euros lors des huit tirages.

Le joueur peut donc espérer gagner environ 3,36 euros lors des huit tirages.

Le joueur peut donc espérer gagner environ 2,58 euros lors des huit tirages.