On considère les deux séries A et B suivantes :
Série A :
| Série A : x_{i} | 4 | 7 | 11 | 17 | 23 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 3 | 1 | 9 | 12 | 5 | 8 |
Série B :
| Série B : x_{i} | 6 | 9 | 18 | 21 | 25 | 34 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 4 | 7 | 3 | 10 | 8 | 6 |
Quelles sont les moyennes obtenues dans les séries A et B ?
Moyenne de la série A
\overline{x}=\dfrac{4\times3+7\times1+11\times9+17\times12+23\times5+30\times8}{38}
\overline{x}=\dfrac{12+7+99+204+115+240}{38}
\overline{x}=\dfrac{677}{38}\approx17{,}82
Moyenne de la série B
\overline{x}=\dfrac{6\times4+9\times7+18\times3+21\times10+25\times8+34\times6}{38}
\overline{x}=\dfrac{24+63+54+210+200+204}{38}
\overline{x}=\dfrac{755}{38}\approx19{,}87
La moyenne de la série A est donc 17,82 et celle de la série B est 19,87.
Pour chaque série, quels sont le premier quartile, le troisième quartile, la médiane et l'intervalle interquartile ?
Calcul de la médiane de chaque série
L'effectif total vaut N=38.
Comme N est pair, la médiane est égale à la demi-somme des termes de la série de rang \dfrac{N}{2} et de rang \dfrac{N}{2}+1, donc à la demi-somme des termes de la série de rang 19 et de rang 20.
- Dans la série A , les 19^{ème} et 20^{ème} termes sont égaux à 17 donc m_{e} = \dfrac{17+17}{2}=17.
- Dans la série B, les 19^{ème} et 20^{ème} termes sont égaux à 21 donc m_{e} = \dfrac{21+21}{2}=21
Calcul du premier quartile de chaque série
Le premier quartile est la plus petite valeur Q_{1} telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{N}{4}=\dfrac{38}{4}=9{,}5
Le premier quartile se situe donc au rang 10.
- Dans la série A, on obtient donc : Q_{1}=11.
- Dans la série B, on obtient donc : Q_{1}=9.
Calcul du troisième quartile de chaque série
Le troisième quartile est la plus petite valeur Q_{3} telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{3 N}{4}=\dfrac{114}{4}=28{,}5
Le troisième quartile se situe donc au rang 29.
- Dans la série A, on obtient donc : Q_{3}=23.
- Dans la série B, on obtient donc : Q_{3}=25.
Calcul de l'écart interquartile de chaque série
L'écart interquartile est le réel Q_{3}-Q_{1}.
Dans la série A, l'écart interquartile est donc égal à 12.
Dans la série B, l'écart interquartile est donc égal à 16.
On a donc :
Série A : m_{e}=17, Q_{1}=11, Q_{3}=23 et l'écart interquartile est égal à 12.
Série B : m_{e}=21, Q_{1}=9, Q_{3}=25 et l'écart interquartile est égal à 16.
Quelle est l'étendue de chaque série ?
L'étendue est la différence entre le minimum et le maximum de la série.
- Dans la série A, le maximum de la série vaut 30 et le minimum vaut 4, donc l'étendue vaut 30 - 4 = 26
- Dans la série B, le maximum de la série vaut 34 et le minimum vaut 6, donc l'étendue vaut 34 - 6 = 28
Dans la série A, l'étendue vaut 26 et dans la série B, l'étendue vaut 28.