On relève la tailles (en cm) des garçons dans deux classes de seconde A et B, que l'on range dans le tableau suivant.
Seconde A :
| Taille A (en cm) : x_{i} | 170 | 173 | 175 | 178 | 180 | 183 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 2 | 3 | 4 | 3 | 3 | 2 |
Seconde B :
| Taille B (en cm): x_{i} | 172 | 174 | 175 | 179 | 182 | 185 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 1 | 4 | 6 | 3 | 2 | 1 |
Quelles sont les moyennes obtenues dans les classes A et B ?
Moyenne des tailles de la classe A
\overline{x}=\dfrac{170\times2+173\times3+175\times4+178\times3+180\times3+183\times2}{17}
\overline{x}=\dfrac{340+519+700+534+540+366}{17}
\overline{x}=\dfrac{2\ 999}{17}\approx176{,}41
Moyenne des tailles de la classe B
\overline{x}=\dfrac{6\times4+9\times7+18\times3+21\times10+25\times8+34\times6}{38}
\overline{x}=\dfrac{24+63+54+210+200+204}{38}
\overline{x}=\dfrac{3\ 004}{17}\approx176{,}71
La moyenne des tailles de la classe A est donc 176,41 et celle de la classe B est 176,71.
Pour chaque série, quels sont le premier quartile, le troisième quartile, la médiane et l'intervalle interquartile ?
Calcul de la médiane de chaque série
L'effectif total vaut N=17.
Comme N est impair, la médiane est le terme de rang \dfrac{N+1}{2} , donc le terme de la série de rang 9.
- Dans la classe A , le 9^{ème} terme est égal à 175 donc m_{e} =175.
- Dans la classe B, le 9^{ème} terme est égal à 175 donc m_{e} =175.
Calcul du premier quartile de chaque série
Le premier quartile est la plus petite valeur Q_{1} telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{N}{4}=\dfrac{17}{4}=4{,}25
Le premier quartile se situe donc au rang 5.
- Dans la classe A, on obtient donc : Q_{1}=173.
- Dans la classe B, on obtient donc : Q_{1}=174.
Calcul du troisième quartile de chaque série
Le troisième quartile est la plus petite valeur Q_{3} telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{3 N}{4}=\dfrac{51}{4}=12{,}75
Le troisième quartile se situe donc au rang 13
- Dans la classe A, on obtient donc : Q_{3}=180.
- Dans la classe B, on obtient donc : Q_{3}=179.
Calcul de l'écart interquartile de chaque série
L'écart interquartile est le réel Q_{3}-Q_{1}.
Dans la classe A, l'écart interquartile est donc égal à 7.
Dans la classe B, l'écart interquartile est donc égal à 5.
On a donc :
Classe A : m_{e}=175, Q_{1}=173, Q_{3}=180 et l'écart interquartile est égal à 7.
Classe B : m_{e}=175, Q_{1}=174, Q_{3}=179 et l'écart interquartile est égal à 5.
Quelle est l'étendue de chaque série ?
L'étendue est la différence entre le minimum et le maximum de la série.
- Dans la classe A, le maximum de la série vaut 183 et le minimum vaut 170, donc l'étendue vaut 183 - 170= 13
- Dans la classe B, le maximum de la série vaut 185 et le minimum vaut 172, donc l'étendue vaut 185 - 172 = 13
Dans les classes A et B, l'étendue vaut 13.